Precalcolo Esempi

$\arccos (\frac{2 x}{1 - x^{2}})$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $\arccos (\frac{2 x}{1 - x^{2}})$ in modo che sia maggiore o uguale a $- 1$ per individuare dove l'espressione è definita.

$\frac{2 x}{1 - x^{2}} \geq - 1$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni lato per $1 - x^{2}$ .

$\frac{2 x}{1 - x^{2}} (1 - x^{2}) = - (1 - x^{2})$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $1 - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{1 - x^{2}} (1 - x^{2}) = - (1 - x^{2})$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x = - (1 - x^{2})$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica $- (1 - x^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x = - 1 \cdot 1 - - x^{2}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$2 x = - 1 - - x^{2}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica $- - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$2 x = - 1 + 1 x^{2}$

Passaggio 2.2.2.1.3.2

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$2 x = - 1 + x^{2}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Riordina $- 1$ e $x^{2}$ .

$2 x = x^{2} - 1$

Passaggio 2.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x - x^{2} = - 1$

Passaggio 2.3.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x - x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 2.3.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.3.4

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = 2$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.5.1.2.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.5.1.3

Somma $4$ e $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.5.1.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.5.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 2}$

Passaggio 2.3.5.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Passaggio 2.3.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.6.1.2.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.6.1.3

Somma $4$ e $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.6.1.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.1.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 2}$

Passaggio 2.3.6.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Passaggio 2.3.6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = 1 + \sqrt{2}$

Passaggio 2.3.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.7.1.2.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.7.1.3

Somma $4$ e $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.7.1.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.1.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.7.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.7.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 2}$

Passaggio 2.3.7.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Passaggio 2.3.7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = 1 - \sqrt{2}$

Passaggio 2.3.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Passaggio 2.4

Trova il dominio di $\frac{2 x}{(1 + x) (1 - x)} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta il denominatore in $\frac{2 x}{(1 + x) (1 - x)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$(1 + x) (1 - x) = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$1 + x = 0$

$1 - x = 0$

Passaggio 2.4.2.2

Imposta $1 + x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Imposta $1 + x$ uguale a $0$ .

$1 + x = 0$

Passaggio 2.4.2.2.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 2.4.2.3

Imposta $1 - x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.1

Imposta $1 - x$ uguale a $0$ .

$1 - x = 0$

Passaggio 2.4.2.3.2

Risolvi $1 - x = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 1$

Passaggio 2.4.2.3.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.4.2.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.4.2.3.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.4.2.3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.2.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1$

Passaggio 2.4.2.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(1 + x) (1 - x) = 0$ vera.

$x = - 1, 1$

Passaggio 2.4.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

Passaggio 2.5

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1 - \sqrt{2}$

$1 - \sqrt{2} < x < 1$

$1 < x < 1 + \sqrt{2}$

$x > 1 + \sqrt{2}$

Passaggio 2.6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 2.6.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (- 4)}{1 - {(- 4)}^{2}} \geq - 1$

Passaggio 2.6.1.3

Il lato sinistro di $0.5\overline{3}$ è maggiore del lato destro di $- 1$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 2.6.2

Testa un valore sull'intervallo $- 1 < x < 1 - \sqrt{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 1 < x < 1 - \sqrt{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 0.71$

Passaggio 2.6.2.2

Sostituisci $x$ con $- 0.71$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (- 0.71)}{1 - {(- 0.71)}^{2}} \geq - 1$

Passaggio 2.6.2.3

Il lato sinistro di $- 2.86348054$ è minore del lato destro di $- 1$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 2.6.3

Testa un valore sull'intervallo $1 - \sqrt{2} < x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $1 - \sqrt{2} < x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 2.6.3.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (0)}{1 - {(0)}^{2}} \geq - 1$

Passaggio 2.6.3.3

Il lato sinistro di $0$ è maggiore del lato destro di $- 1$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 2.6.4

Testa un valore sull'intervallo $1 < x < 1 + \sqrt{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $1 < x < 1 + \sqrt{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 2.6.4.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (2)}{1 - {(2)}^{2}} \geq - 1$

Passaggio 2.6.4.3

Il lato sinistro di $- 1.\overline{3}$ è minore del lato destro di $- 1$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 2.6.5

Testa un valore sull'intervallo $x > 1 + \sqrt{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.5.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 1 + \sqrt{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 5$

Passaggio 2.6.5.2

Sostituisci $x$ con $5$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (5)}{1 - {(5)}^{2}} \geq - 1$

Passaggio 2.6.5.3

Il lato sinistro di $- 0.41\overline{6}$ è maggiore del lato destro di $- 1$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 2.6.6

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 1$ Vero

$- 1 < x < 1 - \sqrt{2}$ Falso

$1 - \sqrt{2} < x < 1$ Vero

$1 < x < 1 + \sqrt{2}$ Falso

$x > 1 + \sqrt{2}$ Vero

$x < - 1$ Vero

$- 1 < x < 1 - \sqrt{2}$ Falso

$1 - \sqrt{2} < x < 1$ Vero

$1 < x < 1 + \sqrt{2}$ Falso

$x > 1 + \sqrt{2}$ Vero

Passaggio 2.7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 1$ o $1 - \sqrt{2} \leq x < 1$ o $x \geq 1 + \sqrt{2}$

Passaggio 3

Imposta l'argomento in $\arccos (\frac{2 x}{1 - x^{2}})$ in modo che sia minore o uguale a $1$ per individuare dove l'espressione è definita.

$\frac{2 x}{1 - x^{2}} \leq 1$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni lato per $1 - x^{2}$ .

$\frac{2 x}{1 - x^{2}} (1 - x^{2}) = 1 (1 - x^{2})$

Passaggio 4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $1 - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{1 - x^{2}} (1 - x^{2}) = 1 (1 - x^{2})$

Passaggio 4.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x = 1 (1 - x^{2})$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica $1 (1 - x^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Moltiplica $1 - x^{2}$ per $1$ .

$2 x = 1 - x^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Riordina $1$ e $- x^{2}$ .

$2 x = - x^{2} + 1$

Passaggio 4.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Somma $x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x + x^{2} = 1$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x + x^{2} - 1 = 0$

Passaggio 4.3.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.3.4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 2$ e $c = - 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.5.1.3

Somma $4$ e $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.5.1.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.3.5.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{2}$

Passaggio 4.3.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.6.1.3

Somma $4$ e $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.6.1.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.3.6.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{2}$

Passaggio 4.3.6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = - 1 + \sqrt{2}$

Passaggio 4.3.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.7.1.3

Somma $4$ e $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.7.1.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.1.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.7.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.3.7.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{2}$

Passaggio 4.3.7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = - 1 - \sqrt{2}$

Passaggio 4.3.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 1 + \sqrt{2}, - 1 - \sqrt{2}$

Passaggio 4.4

Trova il dominio di $\frac{2 x}{(1 + x) (1 - x)} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Imposta il denominatore in $\frac{2 x}{(1 + x) (1 - x)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$(1 + x) (1 - x) = 0$

Passaggio 4.4.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$1 + x = 0$

$1 - x = 0$

Passaggio 4.4.2.2

Imposta $1 + x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.1

Imposta $1 + x$ uguale a $0$ .

$1 + x = 0$

Passaggio 4.4.2.2.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 4.4.2.3

Imposta $1 - x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.3.1

Imposta $1 - x$ uguale a $0$ .

$1 - x = 0$

Passaggio 4.4.2.3.2

Risolvi $1 - x = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.3.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 1$

Passaggio 4.4.2.3.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.3.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.4.2.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.3.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.4.2.3.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.4.2.3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.3.2.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1$

Passaggio 4.4.2.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(1 + x) (1 - x) = 0$ vera.

$x = - 1, 1$

Passaggio 4.4.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

Passaggio 4.5

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 1 - \sqrt{2}$

$- 1 - \sqrt{2} < x < - 1$

$- 1 < x < - 1 + \sqrt{2}$

$- 1 + \sqrt{2} < x < 1$

$x > 1$

Passaggio 4.6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 1 - \sqrt{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 1 - \sqrt{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 5$

Passaggio 4.6.1.2

Sostituisci $x$ con $- 5$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (- 5)}{1 - {(- 5)}^{2}} \leq 1$

Passaggio 4.6.1.3

Il lato sinistro di $0.41\overline{6}$ è minore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 4.6.2

Testa un valore sull'intervallo $- 1 - \sqrt{2} < x < - 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 1 - \sqrt{2} < x < - 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 4.6.2.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (- 2)}{1 - {(- 2)}^{2}} \leq 1$

Passaggio 4.6.2.3

Il lato sinistro di $1.\overline{3}$ è maggiore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 4.6.3

Testa un valore sull'intervallo $- 1 < x < - 1 + \sqrt{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 1 < x < - 1 + \sqrt{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 4.6.3.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (0)}{1 - {(0)}^{2}} \leq 1$

Passaggio 4.6.3.3

Il lato sinistro di $0$ è minore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 4.6.4

Testa un valore sull'intervallo $- 1 + \sqrt{2} < x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 1 + \sqrt{2} < x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0.71$

Passaggio 4.6.4.2

Sostituisci $x$ con $0.71$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (0.71)}{1 - {(0.71)}^{2}} \leq 1$

Passaggio 4.6.4.3

Il lato sinistro di $2.86348054$ è maggiore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 4.6.5

Testa un valore sull'intervallo $x > 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.5.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 4.6.5.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (4)}{1 - {(4)}^{2}} \leq 1$

Passaggio 4.6.5.3

Il lato sinistro di $- 0.5\overline{3}$ è minore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 4.6.6

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 1 - \sqrt{2}$ Vero

$- 1 - \sqrt{2} < x < - 1$ Falso

$- 1 < x < - 1 + \sqrt{2}$ Vero

$- 1 + \sqrt{2} < x < 1$ Falso

$x > 1$ Vero

$x < - 1 - \sqrt{2}$ Vero

$- 1 - \sqrt{2} < x < - 1$ Falso

$- 1 < x < - 1 + \sqrt{2}$ Vero

$- 1 + \sqrt{2} < x < 1$ Falso

$x > 1$ Vero

Passaggio 4.7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq - 1 - \sqrt{2}$ o $- 1 < x \leq - 1 + \sqrt{2}$ o $x > 1$

Passaggio 5

Imposta il denominatore in $\frac{2 x}{1 - x^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$1 - x^{2} = 0$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} = - 1$

Passaggio 6.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 6.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$x^{2} = 1$

Passaggio 6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Passaggio 6.4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm 1$

Passaggio 6.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 1$

Passaggio 6.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 1$

Passaggio 6.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 1, - 1$

Passaggio 7

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 1 - \sqrt{2}] \cup [1 - \sqrt{2}, - 1 + \sqrt{2}] \cup [1 + \sqrt{2}, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \leq - 1 - \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2} \leq x \leq - 1 + \sqrt{2}, x \geq 1 + \sqrt{2}}$

Passaggio 8