Precalcolo Esempi

$\sec (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}))$

Passaggio 1

Disegna un triangolo sul piano con i vertici $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}})}^{2}}, \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}})}^{2}}, 0)$ e l'origine. Poi $\arcsin (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}})$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}})}^{2}}, \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}})$ . Perciò, $\sec (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}))$ è $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}})}^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}})}^{2}}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}})}^{2}}}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{(1 + \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}) (1 - \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}})}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{1}{\sqrt{(\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 4}} + \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}) (1 - \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}})}}$

Passaggio 2.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}} (1 - \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}})}}$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ per $\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}} (1 - (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 4}}))}}$

Passaggio 2.3.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Moltiplica $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ per $\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}} (1 - \frac{x \sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 4}})}}$

Passaggio 2.3.4.2

Eleva $\sqrt{x^{2} + 4}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}} (1 - \frac{x \sqrt{x^{2} + 4}}{{\sqrt{x^{2} + 4}}^{1} \sqrt{x^{2} + 4}})}}$

Passaggio 2.3.4.3

Eleva $\sqrt{x^{2} + 4}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}} (1 - \frac{x \sqrt{x^{2} + 4}}{{\sqrt{x^{2} + 4}}^{1} {\sqrt{x^{2} + 4}}^{1}})}}$

Passaggio 2.3.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}} (1 - \frac{x \sqrt{x^{2} + 4}}{{\sqrt{x^{2} + 4}}^{1 + 1}})}}$

Passaggio 2.3.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}} (1 - \frac{x \sqrt{x^{2} + 4}}{{\sqrt{x^{2} + 4}}^{2}})}}$

Passaggio 2.3.4.6

Riscrivi ${\sqrt{x^{2} + 4}}^{2}$ come $x^{2} + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2} + 4}$ come ${(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}} (1 - \frac{x \sqrt{x^{2} + 4}}{{({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})}}$

Passaggio 2.3.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}} (1 - \frac{x \sqrt{x^{2} + 4}}{{(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}}$

Passaggio 2.3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}} (1 - \frac{x \sqrt{x^{2} + 4}}{{(x^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}})}}$

Passaggio 2.3.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}} (1 - \frac{x \sqrt{x^{2} + 4}}{{(x^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}})}}$

Passaggio 2.3.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}} (1 - \frac{x \sqrt{x^{2} + 4}}{{(x^{2} + 4)}^{1}})}}$

Passaggio 2.3.4.6.5

Semplifica.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}} (1 - \frac{x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4})}}$

Passaggio 2.3.5

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}} (\frac{x^{2} + 4}{x^{2} + 4} - \frac{x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4})}}$

Passaggio 2.3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ per $\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 4}} \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

Passaggio 2.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ per $\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{x^{2} + 4} + x) \sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 4}} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

Passaggio 2.5.2

Eleva $\sqrt{x^{2} + 4}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{x^{2} + 4} + x) \sqrt{x^{2} + 4}}{{\sqrt{x^{2} + 4}}^{1} \sqrt{x^{2} + 4}} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

Passaggio 2.5.3

Eleva $\sqrt{x^{2} + 4}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{x^{2} + 4} + x) \sqrt{x^{2} + 4}}{{\sqrt{x^{2} + 4}}^{1} {\sqrt{x^{2} + 4}}^{1}} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

Passaggio 2.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{x^{2} + 4} + x) \sqrt{x^{2} + 4}}{{\sqrt{x^{2} + 4}}^{1 + 1}} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

Passaggio 2.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{x^{2} + 4} + x) \sqrt{x^{2} + 4}}{{\sqrt{x^{2} + 4}}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

Passaggio 2.5.6

Riscrivi ${\sqrt{x^{2} + 4}}^{2}$ come $x^{2} + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2} + 4}$ come ${(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{x^{2} + 4} + x) \sqrt{x^{2} + 4}}{{({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

Passaggio 2.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{x^{2} + 4} + x) \sqrt{x^{2} + 4}}{{(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

Passaggio 2.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{x^{2} + 4} + x) \sqrt{x^{2} + 4}}{{(x^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

Passaggio 2.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{x^{2} + 4} + x) \sqrt{x^{2} + 4}}{{(x^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

Passaggio 2.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{x^{2} + 4} + x) \sqrt{x^{2} + 4}}{{(x^{2} + 4)}^{1}} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

Passaggio 2.5.6.5

Semplifica.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{x^{2} + 4} + x) \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

Passaggio 2.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 4} + x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

Passaggio 2.7

Moltiplica $\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Eleva $\sqrt{x^{2} + 4}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{\sqrt{x^{2} + 4}}^{1} \sqrt{x^{2} + 4} + x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

Passaggio 2.7.2

Eleva $\sqrt{x^{2} + 4}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{\sqrt{x^{2} + 4}}^{1} {\sqrt{x^{2} + 4}}^{1} + x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

Passaggio 2.7.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{\sqrt{x^{2} + 4}}^{1 + 1} + x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

Passaggio 2.7.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{\sqrt{x^{2} + 4}}^{2} + x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

Passaggio 2.8

Riscrivi ${\sqrt{x^{2} + 4}}^{2}$ come $x^{2} + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2} + 4}$ come ${(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

Passaggio 2.8.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

Passaggio 2.8.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{(x^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}} + x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

Passaggio 2.8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{(x^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}} + x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

Passaggio 2.8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{(x^{2} + 4)}^{1} + x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

Passaggio 2.8.5

Semplifica.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

Passaggio 2.9

Moltiplica $\frac{x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}$ per $\frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}{(x^{2} + 4) (x^{2} + 4)}}}$

Passaggio 2.10

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Eleva $x^{2} + 4$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}{{(x^{2} + 4)}^{1} (x^{2} + 4)}}}$

Passaggio 2.10.2

Eleva $x^{2} + 4$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}{{(x^{2} + 4)}^{1} {(x^{2} + 4)}^{1}}}}$

Passaggio 2.10.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}{{(x^{2} + 4)}^{1 + 1}}}}$

Passaggio 2.10.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}{{(x^{2} + 4)}^{2}}}}$

Passaggio 2.11

Riscrivi $\frac{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$ come ${(\frac{1}{x^{2} + 4})}^{2} ((x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} ((x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}))}{{(x^{2} + 4)}^{2}}}}$

Passaggio 2.11.2

Scomponi la potenza perfetta ${(x^{2} + 4)}^{2}$ su ${(x^{2} + 4)}^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} ((x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}))}{{(x^{2} + 4)}^{2} \cdot 1}}}$

Passaggio 2.11.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} ((x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}))}{{(x^{2} + 4)}^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{1}{\sqrt{{(\frac{1}{x^{2} + 4})}^{2} ((x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}))}}$

Passaggio 2.12

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{1}{\frac{1}{x^{2} + 4} \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}$

Passaggio 2.13

$\frac{1}{x^{2} + 4}$ e $\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{x^{2} + 4}}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 \frac{x^{2} + 4}{\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{x^{2} + 4}{\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}$ per $1$ .

$\frac{x^{2} + 4}{\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{x^{2} + 4}{\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}$ per $\frac{\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}$ .

$\frac{x^{2} + 4}{\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}} \cdot \frac{\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}$

Passaggio 6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})} \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}$

Passaggio 6.2

Eleva $\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{{\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}^{1} \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}$

Passaggio 6.3

Eleva $\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{{\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}^{1} {\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}^{1}}$

Passaggio 6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{{\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{{\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}^{2}}$

Passaggio 6.6

Riscrivi ${\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}^{2}$ come $(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}$ come ${((x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{{({((x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{{((x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{{((x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}))}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{{((x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}))}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{{((x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}))}^{1}}$

Passaggio 6.6.5

Semplifica.

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}$ per $\frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}$ .

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}$

Passaggio 8

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})} (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}$

Passaggio 9

Riordina.

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Passaggio 9.1

Sposta $x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}$ .

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})} (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}{(x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}) ((x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}))}$

Passaggio 9.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})} (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}{(x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{4} + x^{2} \cdot 4 + x^{3} (- \sqrt{x^{2} + 4}) + 4 x^{2} + 16 - 4 (x \sqrt{x^{2} + 4}) + x^{3} \sqrt{x^{2} + 4} + x \sqrt{x^{2} + 4} \cdot 4 + x^{2} (- {\sqrt{x^{2} + 4}}^{2}))}$

Passaggio 9.3

Semplifica.

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Passaggio 9.3.1

Sottrai $x^{4}$ da $x^{4}$ .

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})} (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}{(x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}) (4 x^{2} + 4 x^{2} + 16 + 0 - 4 x^{2})}$

Passaggio 9.3.2

Somma $4 x^{2} + 4 x^{2} + 16$ e $0$ .

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})} (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}{(x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}) (4 x^{2} + 4 x^{2} + 16 - 4 x^{2})}$

Passaggio 9.3.3

Sottrai $4 x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})} (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}{(x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}) (4 x^{2} + 16 + 0)}$

Passaggio 9.3.4

Somma $4 x^{2} + 16$ e $0$ .

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})} (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}{(x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}) (4 x^{2} + 16)}$

Passaggio 10

Elimina il fattore comune di $x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}$ .

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Passaggio 10.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})} (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}{(x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}) (4 x^{2} + 16)}$

Passaggio 10.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{4 x^{2} + 16}$

Passaggio 11

Scomponi $4$ da $4 x^{2} + 16$ .

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Passaggio 11.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{4 (x^{2}) + 16}$

Passaggio 11.2

Scomponi $4$ da $16$ .

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{4 x^{2} + 4 \cdot 4}$

Passaggio 11.3

Scomponi $4$ da $4 x^{2} + 4 \cdot 4$ .

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{4 (x^{2} + 4)}$

Passaggio 12

Elimina il fattore comune di $x^{2} + 4$ .

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Passaggio 12.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{4 (x^{2} + 4)}$

Passaggio 12.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{4}$