Precalcolo Esempi

$\frac{9 - x^{- 2}}{3 + x^{- 1}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{- 2}}{3 + x^{- 1}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $x^{- 2}$ come ${(x^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{3^{2} - {(x^{- 1})}^{2}}{3 + x^{- 1}}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3$ e $b = x^{- 1}$ .

$\frac{(3 + x^{- 1}) (3 - x^{- 1})}{3 + x^{- 1}}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(3 + \frac{1}{x}) (3 - x^{- 1})}{3 + x^{- 1}}$

Passaggio 1.4.2

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(\frac{3 x}{x} + \frac{1}{x}) (3 - x^{- 1})}{3 + x^{- 1}}$

Passaggio 1.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} (3 - x^{- 1})}{3 + x^{- 1}}$

Passaggio 1.4.4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} (3 - \frac{1}{x})}{3 + x^{- 1}}$

Passaggio 1.4.5

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} (\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x})}{3 + x^{- 1}}$

Passaggio 1.4.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} \cdot \frac{3 x - 1}{x}}{3 + x^{- 1}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} \cdot \frac{3 x - 1}{x}}{3 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 2.2

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} \cdot \frac{3 x - 1}{x}}{\frac{3 x}{x} + \frac{1}{x}}$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} \cdot \frac{3 x - 1}{x}}{\frac{3 x + 1}{x}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{3 x + 1}{x}$ per $\frac{3 x - 1}{x}$ .

$\frac{\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x \cdot x}}{\frac{3 x + 1}{x}}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x^{1} x}}{\frac{3 x + 1}{x}}$

Passaggio 4.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x^{1} x^{1}}}{\frac{3 x + 1}{x}}$

Passaggio 4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x^{1 + 1}}}{\frac{3 x + 1}{x}}$

Passaggio 4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x^{2}}}{\frac{3 x + 1}{x}}$

Passaggio 5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x^{2}} \cdot \frac{x}{3 x + 1}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $3 x + 1$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x^{2}} \cdot \frac{x}{3 x + 1}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 x - 1}{x^{2}} x$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{3 x - 1}{x \cdot x} x$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x - 1}{x \cdot x} x$

Passaggio 7.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 x - 1}{x}$