Precalcolo Esempi

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} \sqrt[10]{x^{4} y^{16}}$

Passaggio 1

Riscrivi $x^{4} y^{16}$ come $y^{10} (x^{4} y^{6})$ .

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Passaggio 1.1

Metti in evidenza $y^{10}$ .

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} \sqrt[10]{x^{4} (y^{10} y^{6})}$

Passaggio 1.2

Riordina $x^{4}$ e $y^{10}$ .

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} \sqrt[10]{y^{10} x^{4} y^{6}}$

Passaggio 1.3

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} \sqrt[10]{y^{10} (x^{4} y^{6})}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} (y \sqrt[10]{x^{4} y^{6}})$

Passaggio 3

Riscrivi $x^{4} y^{6}$ come ${(x^{2} y^{3})}^{2}$ .

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} (y \sqrt[10]{{(x^{2} y^{3})}^{2}})$

Passaggio 4

Riscrivi $\sqrt[10]{{(x^{2} y^{3})}^{2}}$ come $\sqrt[5]{\sqrt{{(x^{2} y^{3})}^{2}}}$ .

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} (y \sqrt[5]{\sqrt{{(x^{2} y^{3})}^{2}}})$

Passaggio 5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} (y \sqrt[5]{x^{2} y^{3}})$

Passaggio 6

Moltiplica $\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} (y \sqrt[5]{x^{2} y^{3}})$ .

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Passaggio 6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y \sqrt[5]{x^{3} y^{2} (x^{2} y^{3})}$

Passaggio 6.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y \sqrt[5]{x^{2 + 3} y^{2} y^{3}}$

Passaggio 6.3

Somma $2$ e $3$ .

$y \sqrt[5]{x^{5} y^{2} y^{3}}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $y^{2}$ per $y^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.4.1

Sposta $y^{3}$ .

$y \sqrt[5]{x^{5} (y^{3} y^{2})}$

Passaggio 6.4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y \sqrt[5]{x^{5} y^{3 + 2}}$

Passaggio 6.4.3

Somma $3$ e $2$ .

$y \sqrt[5]{x^{5} y^{5}}$

Passaggio 7

Riscrivi $x^{5} y^{5}$ come ${(x y)}^{5}$ .

$y \sqrt[5]{{(x y)}^{5}}$

Passaggio 8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$y (x y)$

Passaggio 9

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 9.1

Sposta $y$ .

$y \cdot y x$

Passaggio 9.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2} x$