Precalcolo Esempi

$\frac{x - 3}{x - \frac{3}{x - 2}}$

Passaggio 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 2$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{x - 3}{x - \frac{3}{x - 2}}$ per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x - 2}{x - 2} \cdot \frac{x - 3}{x - \frac{3}{x - 2}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{(x - 2) (x - 3)}{(x - 2) (x - \frac{3}{x - 2})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x - 2) x + (x - 2) \cdot - 3}{(x - 2) x + (x - 2) (- \frac{3}{x - 2})}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

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Passaggio 3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{x - 2}$ nel numeratore.

$\frac{(x - 2) x + (x - 2) \cdot - 3}{(x - 2) x + (x - 2) \frac{- 3}{x - 2}}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 2) x + (x - 2) \cdot - 3}{(x - 2) x + (x - 2) \frac{- 3}{x - 2}}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 2) x + (x - 2) \cdot - 3}{(x - 2) x - 3}$

Passaggio 3.2

Scomponi $x - 2$ da $(x - 2) x + (x - 2) \cdot - 3$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $x - 2$ da $(x - 2) x$ .

$\frac{(x - 2) (x) + (x - 2) \cdot - 3}{(x - 2) x - 3}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $x - 2$ da $(x - 2) \cdot - 3$ .

$\frac{(x - 2) (x) + (x - 2) (- 3)}{(x - 2) x - 3}$

Passaggio 3.2.3

Scomponi $x - 2$ da $(x - 2) (x) + (x - 2) (- 3)$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3)}{(x - 2) x - 3}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x - 2) (x - 3)}{x \cdot x - 2 x - 3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3)}{x^{2} - 2 x - 3}$

Passaggio 4.3

Scomponi $x^{2} - 2 x - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 3, 1$

Passaggio 4.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 2) (x - 3)}{(x - 3) (x + 1)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 2) (x - 3)}{(x - 3) (x + 1)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 2}{x + 1}$