Precalcolo Esempi

$\frac{\frac{7}{81 x^{2} - 16} + x}{9 - \frac{5}{9 x + 4}}$

Passaggio 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(81 x^{2} - 16) (9 x + 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{7}{81 x^{2} - 16} + x}{9 - \frac{5}{9 x + 4}}$ per $\frac{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4)}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4)}$ .

$\frac{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4)}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4)} \cdot \frac{\frac{7}{81 x^{2} - 16} + x}{9 - \frac{5}{9 x + 4}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) (\frac{7}{81 x^{2} - 16} + x)}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) (9 - \frac{5}{9 x + 4})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \frac{7}{81 x^{2} - 16} + (81 x^{2} - 16) (9 x + 4) x}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) (9 x + 4) (- \frac{5}{9 x + 4})}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $81 x^{2} - 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \frac{7}{81 x^{2} - 16} + (81 x^{2} - 16) (9 x + 4) x}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) (9 x + 4) (- \frac{5}{9 x + 4})}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(9 x + 4) \cdot 7 + (81 x^{2} - 16) (9 x + 4) x}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) (9 x + 4) (- \frac{5}{9 x + 4})}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $9 x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{9 x + 4}$ nel numeratore.

$\frac{(9 x + 4) \cdot 7 + (81 x^{2} - 16) (9 x + 4) x}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \frac{- 5}{9 x + 4}}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $9 x + 4$ da $(81 x^{2} - 16) (9 x + 4)$ .

$\frac{(9 x + 4) \cdot 7 + (81 x^{2} - 16) (9 x + 4) x}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (9 x + 4) (81 x^{2} - 16) \frac{- 5}{9 x + 4}}$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(9 x + 4) \cdot 7 + (81 x^{2} - 16) (9 x + 4) x}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (9 x + 4) (81 x^{2} - 16) \frac{- 5}{9 x + 4}}$

Passaggio 3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(9 x + 4) \cdot 7 + (81 x^{2} - 16) (9 x + 4) x}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) \cdot - 5}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $9 x + 4$ da $(9 x + 4) \cdot 7 + (81 x^{2} - 16) (9 x + 4) x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $9 x + 4$ da $(9 x + 4) \cdot 7$ .

$\frac{(9 x + 4) (7) + (81 x^{2} - 16) (9 x + 4) x}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) \cdot - 5}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $9 x + 4$ da $(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) x$ .

$\frac{(9 x + 4) (7) + (9 x + 4) ((81 x^{2} - 16) x)}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) \cdot - 5}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $9 x + 4$ da $(9 x + 4) (7) + (9 x + 4) ((81 x^{2} - 16) x)$ .

$\frac{(9 x + 4) (7 + (81 x^{2} - 16) x)}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) \cdot - 5}$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(9 x + 4) (7 + 81 x^{2} x - 16 x)}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) \cdot - 5}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sposta $x$ .

$\frac{(9 x + 4) (7 + 81 (x \cdot x^{2}) - 16 x)}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) \cdot - 5}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(9 x + 4) (7 + 81 (x^{1} x^{2}) - 16 x)}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) \cdot - 5}$

Passaggio 4.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(9 x + 4) (7 + 81 x^{1 + 2} - 16 x)}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) \cdot - 5}$

Passaggio 4.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{(9 x + 4) (7 + 81 x^{3} - 16 x)}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) \cdot - 5}$

Passaggio 4.4

Riordina i termini.

$\frac{(9 x + 4) (81 x^{3} - 16 x + 7)}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) \cdot - 5}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $81 x^{2} - 16$ da $(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $81 x^{2} - 16$ da $(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9$ .

$\frac{(9 x + 4) (81 x^{3} - 16 x + 7)}{(81 x^{2} - 16) ((9 x + 4) \cdot 9) + (81 x^{2} - 16) \cdot - 5}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $81 x^{2} - 16$ da $(81 x^{2} - 16) \cdot - 5$ .

$\frac{(9 x + 4) (81 x^{3} - 16 x + 7)}{(81 x^{2} - 16) ((9 x + 4) \cdot 9) + (81 x^{2} - 16) (- 5)}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $81 x^{2} - 16$ da $(81 x^{2} - 16) ((9 x + 4) \cdot 9) + (81 x^{2} - 16) (- 5)$ .

$\frac{(9 x + 4) (81 x^{3} - 16 x + 7)}{(81 x^{2} - 16) ((9 x + 4) \cdot 9 - 5)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi $81 x^{2}$ come ${(9 x)}^{2}$ .

$\frac{(9 x + 4) (81 x^{3} - 16 x + 7)}{({(9 x)}^{2} - 16) ((9 x + 4) \cdot 9 - 5)}$

Passaggio 5.3

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{(9 x + 4) (81 x^{3} - 16 x + 7)}{({(9 x)}^{2} - 4^{2}) ((9 x + 4) \cdot 9 - 5)}$

Passaggio 5.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 9 x$ e $b = 4$ .

$\frac{(9 x + 4) (81 x^{3} - 16 x + 7)}{(9 x + 4) (9 x - 4) ((9 x + 4) \cdot 9 - 5)}$

Passaggio 5.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(9 x + 4) (81 x^{3} - 16 x + 7)}{(9 x + 4) (9 x - 4) (9 x \cdot 9 + 4 \cdot 9 - 5)}$

Passaggio 5.6

Moltiplica $9$ per $9$ .

$\frac{(9 x + 4) (81 x^{3} - 16 x + 7)}{(9 x + 4) (9 x - 4) (81 x + 4 \cdot 9 - 5)}$

Passaggio 5.7

Moltiplica $4$ per $9$ .

$\frac{(9 x + 4) (81 x^{3} - 16 x + 7)}{(9 x + 4) (9 x - 4) (81 x + 36 - 5)}$

Passaggio 5.8

Sottrai $5$ da $36$ .

$\frac{(9 x + 4) (81 x^{3} - 16 x + 7)}{(9 x + 4) (9 x - 4) (81 x + 31)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $9 x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(9 x + 4) (81 x^{3} - 16 x + 7)}{(9 x + 4) (9 x - 4) (81 x + 31)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{81 x^{3} - 16 x + 7}{(9 x - 4) (81 x + 31)}$