Precalcolo Esempi

$\frac{\frac{2 x^{2} - 7 x - 4}{x^{2} - 9}}{\frac{2 x^{2} + 9 x + 4}{x^{2} + x - 12}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{2 x^{2} - 7 x - 4}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 12}{2 x^{2} + 9 x + 4}$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 4 = - 8$ e la cui somma è $b = - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $- 7$ da $- 7 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 7 (x) - 4}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 12}{2 x^{2} + 9 x + 4}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $- 7$ come $1$ più $- 8$ .

$\frac{2 x^{2} + (1 - 8) x - 4}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 12}{2 x^{2} + 9 x + 4}$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} + 1 x - 8 x - 4}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 12}{2 x^{2} + 9 x + 4}$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 8 x - 4}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 12}{2 x^{2} + 9 x + 4}$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(2 x^{2} + x) - 8 x - 4}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 12}{2 x^{2} + 9 x + 4}$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (2 x + 1) - 4 (2 x + 1)}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 12}{2 x^{2} + 9 x + 4}$

Passaggio 2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x + 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 4)}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 12}{2 x^{2} + 9 x + 4}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 4)}{x^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{x^{2} + x - 12}{2 x^{2} + 9 x + 4}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} + x - 12}{2 x^{2} + 9 x + 4}$

Passaggio 4

Scomponi $x^{2} + x - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $1$ .

$- 3, 4$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(2 x + 1) (x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{2 x^{2} + 9 x + 4}$

Passaggio 5

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 4 = 8$ e la cui somma è $b = 9$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $9$ da $9 x$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{2 x^{2} + 9 (x) + 4}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi $9$ come $1$ più $8$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{2 x^{2} + (1 + 8) x + 4}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(2 x + 1) (x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{2 x^{2} + 1 x + 8 x + 4}$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{2 x^{2} + x + 8 x + 4}$

Passaggio 5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(2 x + 1) (x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{(2 x^{2} + x) + 8 x + 4}$

Passaggio 5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(2 x + 1) (x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{x (2 x + 1) + 4 (2 x + 1)}$

Passaggio 5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x + 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{(2 x + 1) (x + 4)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $2 x + 1$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 x + 1) (x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{(2 x + 1) (x + 4)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 4}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{x + 4}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $x - 3$ da $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{x - 4}{(x - 3) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{x + 4}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 4}{(x - 3) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{x + 4}$

Passaggio 7.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 4}{x + 3} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{x - 4}{x + 3}$ per $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

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Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 4) (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

Passaggio 9.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 4}{x + 3}$