Precalcolo Esempi

$\frac{z^{3} - 8}{z^{2} + 2 z + 4}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\frac{z^{3} - 2^{3}}{z^{2} + 2 z + 4}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = z$ e $b = 2$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + z \cdot 2 + 2^{2})}{z^{2} + 2 z + 4}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Sposta $2$ alla sinistra di $z$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 \cdot z + 2^{2})}{z^{2} + 2 z + 4}$

Passaggio 1.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{z^{2} + 2 z + 4}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $z^{2} + 2 z + 4$ .

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{z^{2} + 2 z + 4}$

Passaggio 2.2

Dividi $z - 2$ per $1$ .

$z - 2$