Precalcolo Esempi

$\frac{x^{3} - 9 x}{3 - x}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{3} - 9 x$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} - 9 x}{3 - x}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x$ da $- 9 x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 9}{3 - x}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x \cdot - 9$ .

$\frac{x (x^{2} - 9)}{3 - x}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} - 3^{2})}{3 - x}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{3 - x}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $x - 3$ e $3 - x$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{x (x + 3) (- 1 (- x) - 3)}{3 - x}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$\frac{x (x + 3) (- 1 (- x) - 1 (3))}{3 - x}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{x (x + 3) (- 1 (- x + 3))}{3 - x}$

Passaggio 2.1.4

Riordina i termini.

$\frac{x (x + 3) (- 1 (- x + 3))}{- x + 3}$

Passaggio 2.1.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (x + 3) (- 1 (- x + 3))}{- x + 3}$

Passaggio 2.1.6

Dividi $x (x + 3) \cdot (- 1)$ per $1$ .

$x (x + 3) \cdot (- 1)$

Passaggio 2.2

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot 3) \cdot - 1$

Passaggio 2.2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 3) \cdot - 1$

Passaggio 2.2.2.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$(x^{2} + 3 \cdot x) \cdot - 1$

Passaggio 2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} \cdot - 1 + 3 x \cdot - 1$

Passaggio 2.2.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.2.4.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$- 1 \cdot x^{2} + 3 x \cdot - 1$

Passaggio 2.2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 1 \cdot x^{2} - 3 x$

Passaggio 2.3

Riscrivi $- 1 x^{2}$ come $- x^{2}$ .

$- x^{2} - 3 x$