Precalcolo Esempi

$\frac{1 + 2 \sqrt{3 i}}{1 + \sqrt{3 i}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{1 + 2 \sqrt{3 i}}{1 + \sqrt{3 i}}$ per $\frac{1 - \sqrt{3 i}}{1 - \sqrt{3 i}}$ .

$\frac{1 + 2 \sqrt{3 i}}{1 + \sqrt{3 i}} \cdot \frac{1 - \sqrt{3 i}}{1 - \sqrt{3 i}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{1 + 2 \sqrt{3 i}}{1 + \sqrt{3 i}}$ per $\frac{1 - \sqrt{3 i}}{1 - \sqrt{3 i}}$ .

$\frac{(1 + 2 \sqrt{3 i}) (1 - \sqrt{3 i})}{(1 + \sqrt{3 i}) (1 - \sqrt{3 i})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(1 + 2 \sqrt{3 i}) (1 - \sqrt{3 i})}{1 - \sqrt{3 i} + \sqrt{3 i} - {\sqrt{3 i}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(1 + 2 \sqrt{3 i}) (1 - \sqrt{3 i})}{1 - 3 i}$

Passaggio 3

Espandi $(1 + 2 \sqrt{3 i}) (1 - \sqrt{3 i})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 (1 - \sqrt{3 i}) + 2 \sqrt{3 i} (1 - \sqrt{3 i})}{1 - 3 i}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3 i}) + 2 \sqrt{3 i} (1 - \sqrt{3 i})}{1 - 3 i}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3 i}) + 2 \sqrt{3 i} \cdot 1 + 2 \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})}{1 - 3 i}$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{1 + 1 (- \sqrt{3 i}) + 2 \sqrt{3 i} \cdot 1 + 2 \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})}{1 - 3 i}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- \sqrt{3 i}$ per $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} \cdot 1 + 2 \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})}{1 - 3 i}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})}{1 - 3 i}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $2 \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 \sqrt{3 i} \sqrt{3 i}}{1 - 3 i}$

Passaggio 4.1.4.2

Eleva $\sqrt{3 i}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 ({\sqrt{3 i}}^{1} \sqrt{3 i})}{1 - 3 i}$

Passaggio 4.1.4.3

Eleva $\sqrt{3 i}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 ({\sqrt{3 i}}^{1} {\sqrt{3 i}}^{1})}{1 - 3 i}$

Passaggio 4.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 {\sqrt{3 i}}^{1 + 1}}{1 - 3 i}$

Passaggio 4.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 {\sqrt{3 i}}^{2}}{1 - 3 i}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3 i}}^{2}$ come $3 i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 i}$ come ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{1 - 3 i}$

Passaggio 4.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{1 - 3 i}$

Passaggio 4.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 {(3 i)}^{\frac{2}{2}}}{1 - 3 i}$

Passaggio 4.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 {(3 i)}^{\frac{2}{2}}}{1 - 3 i}$

Passaggio 4.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 {(3 i)}^{1}}{1 - 3 i}$

Passaggio 4.1.5.5

Semplifica.

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 (3 i)}{1 - 3 i}$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 6 i}{1 - 3 i}$

Passaggio 4.2

Somma $- \sqrt{3 i}$ e $2 \sqrt{3 i}$ .

$\frac{1 + \sqrt{3 i} - 6 i}{1 - 3 i}$