Precalcolo Esempi

${(- 1 + \sqrt{3} i)}^{3}$

Passaggio 1

Usa il teorema binomiale.

${(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} (\sqrt{3} i) + 3 \cdot - 1 {(\sqrt{3} i)}^{2} + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- 1 + 3 {(- 1)}^{2} (\sqrt{3} i) + 3 \cdot - 1 {(\sqrt{3} i)}^{2} + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

Passaggio 2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- 1 + 3 \cdot 1 (\sqrt{3} i) + 3 \cdot - 1 {(\sqrt{3} i)}^{2} + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$- 1 + 3 (\sqrt{3} i) + 3 \cdot - 1 {(\sqrt{3} i)}^{2} + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3} i - 3 {(\sqrt{3} i)}^{2} + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

Passaggio 2.1.5

Applica la regola del prodotto a $\sqrt{3} i$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3} i - 3 ({\sqrt{3}}^{2} i^{2}) + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

Passaggio 2.1.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3} i - 3 ({(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}) + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

Passaggio 2.1.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3} i - 3 (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}) + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

Passaggio 2.1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3} i - 3 (3^{\frac{2}{2}} i^{2}) + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

Passaggio 2.1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 1 + 3 \sqrt{3} i - 3 (3^{\frac{2}{2}} i^{2}) + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

Passaggio 2.1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 1 + 3 \sqrt{3} i - 3 (3^{1} i^{2}) + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

Passaggio 2.1.6.5

Calcola l'esponente.

$- 1 + 3 \sqrt{3} i - 3 (3 i^{2}) + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

Passaggio 2.1.7

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3} i - 3 (3 \cdot - 1) + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $- 3 (3 \cdot - 1)$ .

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Passaggio 2.1.8.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3} i - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

Passaggio 2.1.8.2

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3} i + 9 + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

Passaggio 2.1.9

Applica la regola del prodotto a $\sqrt{3} i$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3} i + 9 + {\sqrt{3}}^{3} i^{3}$

Passaggio 2.1.10

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{3}$ come $\sqrt{3^{3}}$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3} i + 9 + \sqrt{3^{3}} i^{3}$

Passaggio 2.1.11

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3} i + 9 + \sqrt{27} i^{3}$

Passaggio 2.1.12

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.12.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3} i + 9 + \sqrt{9 (3)} i^{3}$

Passaggio 2.1.12.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3} i + 9 + \sqrt{3^{2} \cdot 3} i^{3}$

Passaggio 2.1.13

Estrai i termini dal radicale.

$- 1 + 3 \sqrt{3} i + 9 + 3 \sqrt{3} i^{3}$

Passaggio 2.1.14

Metti in evidenza $i^{2}$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3} i + 9 + 3 \sqrt{3} (i^{2} \cdot i)$

Passaggio 2.1.15

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3} i + 9 + 3 \sqrt{3} (- 1 \cdot i)$

Passaggio 2.1.16

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3} i + 9 + 3 \sqrt{3} (- i)$

Passaggio 2.1.17

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3} i + 9 - 3 \sqrt{3} i$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 2.2.1

Somma $- 1$ e $9$ .

$3 \sqrt{3} i + 8 - 3 \sqrt{3} i$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $3 \sqrt{3} i$ da $3 \sqrt{3} i$ .

$0 + 8$

Passaggio 2.2.3

Somma $0$ e $8$ .

$8$