Precalcolo Esempi

$(\sqrt{14} + \sqrt{10 i}) (\sqrt{14} - \sqrt{10 i})$

Passaggio 1

Espandi $(\sqrt{14} + \sqrt{10 i}) (\sqrt{14} - \sqrt{10 i})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{14} (\sqrt{14} - \sqrt{10 i}) + \sqrt{10 i} (\sqrt{14} - \sqrt{10 i})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{14} \sqrt{14} + \sqrt{14} (- \sqrt{10 i}) + \sqrt{10 i} (\sqrt{14} - \sqrt{10 i})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{14} \sqrt{14} + \sqrt{14} (- \sqrt{10 i}) + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{14 \cdot 14} + \sqrt{14} (- \sqrt{10 i}) + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $14$ per $14$ .

$\sqrt{196} + \sqrt{14} (- \sqrt{10 i}) + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $196$ come $14^{2}$ .

$\sqrt{14^{2}} + \sqrt{14} (- \sqrt{10 i}) + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Passaggio 2.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$14 + \sqrt{14} (- \sqrt{10 i}) + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $\sqrt{14} (- \sqrt{10 i})$ .

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Passaggio 2.1.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$14 - \sqrt{14 (10 i)} + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Passaggio 2.1.5.2

Moltiplica $14$ per $10$ .

$14 - \sqrt{140 i} + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Passaggio 2.1.6

Riscrivi $140 i$ come $2^{2} \cdot (35 i)$ .

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Passaggio 2.1.6.1

Scomponi $4$ da $140$ .

$14 - \sqrt{4 (35) i} + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Passaggio 2.1.6.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$14 - \sqrt{2^{2} \cdot 35 i} + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Passaggio 2.1.6.3

Aggiungi le parentesi.

$14 - \sqrt{2^{2} \cdot (35 i)} + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Passaggio 2.1.7

Estrai i termini dal radicale.

$14 - (2 \sqrt{35 i}) + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Passaggio 2.1.9

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$14 - 2 \sqrt{35 i} + \sqrt{10 i \cdot 14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Passaggio 2.1.10

Moltiplica $14$ per $10$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + \sqrt{140 i} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Passaggio 2.1.11

Riscrivi $140 i$ come $2^{2} \cdot (35 i)$ .

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Passaggio 2.1.11.1

Scomponi $4$ da $140$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + \sqrt{4 (35) i} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Passaggio 2.1.11.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + \sqrt{2^{2} \cdot 35 i} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Passaggio 2.1.11.3

Aggiungi le parentesi.

$14 - 2 \sqrt{35 i} + \sqrt{2^{2} \cdot (35 i)} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Passaggio 2.1.12

Estrai i termini dal radicale.

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Passaggio 2.1.13

Moltiplica $\sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$ .

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Passaggio 2.1.13.1

Eleva $\sqrt{10 i}$ alla potenza di $1$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - ({\sqrt{10 i}}^{1} \sqrt{10 i})$

Passaggio 2.1.13.2

Eleva $\sqrt{10 i}$ alla potenza di $1$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - ({\sqrt{10 i}}^{1} {\sqrt{10 i}}^{1})$

Passaggio 2.1.13.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - {\sqrt{10 i}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.1.13.4

Somma $1$ e $1$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - {\sqrt{10 i}}^{2}$

Passaggio 2.1.14

Riscrivi ${\sqrt{10 i}}^{2}$ come $10 i$ .

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Passaggio 2.1.14.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10 i}$ come ${(10 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - {({(10 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.1.14.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - {(10 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.1.14.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - {(10 i)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.14.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.14.4.1

Elimina il fattore comune.

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - {(10 i)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.14.4.2

Riscrivi l'espressione.

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - {(10 i)}^{1}$

Passaggio 2.1.14.5

Semplifica.

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - (10 i)$

Passaggio 2.1.15

Moltiplica $10$ per $- 1$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - 10 i$

Passaggio 2.2

Somma $- 2 \sqrt{35 i}$ e $2 \sqrt{35 i}$ .

$14 + 0 - 10 i$

Passaggio 2.3

Somma $14$ e $0$ .

$14 - 10 i$