Precalcolo Esempi

$\frac{7}{y + 1} > 7$

Passaggio 1

Sottrai $7$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{7}{y + 1} - 7 > 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{7}{y + 1} - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $- 7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{7}{y + 1} - 7 \cdot \frac{y + 1}{y + 1} > 0$

Passaggio 2.2

$- 7$ e $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{7}{y + 1} + \frac{- 7 (y + 1)}{y + 1} > 0$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7 - 7 (y + 1)}{y + 1} > 0$

Passaggio 2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Scomponi $7$ da $7 - 7 (y + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Scomponi $7$ da $7$ .

$\frac{7 (1) - 7 (y + 1)}{y + 1} > 0$

Passaggio 2.4.1.2

Scomponi $7$ da $- 7 (y + 1)$ .

$\frac{7 (1) + 7 (- (y + 1))}{y + 1} > 0$

Passaggio 2.4.1.3

Scomponi $7$ da $7 (1) + 7 (- (y + 1))$ .

$\frac{7 (1 - (y + 1))}{y + 1} > 0$

Passaggio 2.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 (1 - y - 1 \cdot 1)}{y + 1} > 0$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{7 (1 - y - 1)}{y + 1} > 0$

Passaggio 2.4.4

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{7 (- y + 0)}{y + 1} > 0$

Passaggio 2.4.5

Somma $- y$ e $0$ .

$\frac{7 \cdot - 1 y}{y + 1} > 0$

Passaggio 2.4.6

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.6.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$\frac{- (7 y)}{y + 1} > 0$

Passaggio 2.4.6.2

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$\frac{- 7 y}{y + 1} > 0$

Passaggio 2.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{7 y}{y + 1} > 0$

Passaggio 3

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$- 7 y = 0$

$y + 1 = 0$

Passaggio 4

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 y = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 y = 0$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{0}{- 7}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi $0$ per $- 7$ .

$y = 0$

Passaggio 5

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 1$

Passaggio 6

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$y = 0$

$y = - 1$

Passaggio 7

Consolida le soluzioni.

$y = 0, - 1$

Passaggio 8

Trova il dominio di $- \frac{7 y}{y + 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Imposta il denominatore in $\frac{7 y}{y + 1}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$y + 1 = 0$

Passaggio 8.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 1$

Passaggio 8.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $y$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Passaggio 9

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$y < - 1$

$- 1 < y < 0$

$y > 0$

Passaggio 10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 10.1

Testa un valore sull'intervallo $y < - 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $y < - 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$y = - 4$

Passaggio 10.1.2

Sostituisci $y$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{7}{(- 4) + 1} > 7$

Passaggio 10.1.3

Il lato sinistro di $- 2.\overline{3}$ non è maggiore del lato destro di $7$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 10.2

Testa un valore sull'intervallo $- 1 < y < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 1 < y < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$y = - 0.5$

Passaggio 10.2.2

Sostituisci $y$ con $- 0.5$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{7}{(- 0.5) + 1} > 7$

Passaggio 10.2.3

Il lato sinistro di $14$ è maggiore del lato destro di $7$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 10.3

Testa un valore sull'intervallo $y > 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $y > 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$y = 2$

Passaggio 10.3.2

Sostituisci $y$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{7}{(2) + 1} > 7$

Passaggio 10.3.3

Il lato sinistro di $2.\overline{3}$ non è maggiore del lato destro di $7$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 10.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$y < - 1$ Falso

$- 1 < y < 0$ Vero

$y > 0$ Falso

$y < - 1$ Falso

$- 1 < y < 0$ Vero

$y > 0$ Falso

Passaggio 11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 1 < y < 0$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- 1 < y < 0$

Notazione degli intervalli:

$(- 1, 0)$

Passaggio 13