Precalcolo Esempi

$\sqrt{{(2 x + 5)}^{2}} < 11$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale del lato sinistro della diseguaglianza, eleva al quadrato entrambi i lati della diseguaglianza.

${\sqrt{{(2 x + 5)}^{2}}}^{2} < 11^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{{(2 x + 5)}^{2}}$ come ${(2 x + 5)}^{\frac{2}{2}}$ .

${({(2 x + 5)}^{\frac{2}{2}})}^{2} < 11^{2}$

Passaggio 2.2

Dividi $2$ per $2$ .

${({(2 x + 5)}^{1})}^{2} < 11^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 x + 5)}^{1})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 5)}^{1 \cdot 2} < 11^{2}$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

${(2 x + 5)}^{2} < 11^{2}$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Eleva $11$ alla potenza di $2$ .

${(2 x + 5)}^{2} < 121$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{{(2 x + 5)}^{2}} < \sqrt{121}$

Passaggio 3.2

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| 2 x + 5 | < \sqrt{121}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $\sqrt{121}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Riscrivi $121$ come $11^{2}$ .

$| 2 x + 5 | < \sqrt{11^{2}}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| 2 x + 5 | < | 11 |$

Passaggio 3.2.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $11$ è $11$ .

$| 2 x + 5 | < 11$

Passaggio 3.3

Scrivi $| 2 x + 5 | < 11$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$2 x + 5 \geq 0$

Passaggio 3.3.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x \geq - 5$

Passaggio 3.3.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \geq - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \geq - 5$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

Passaggio 3.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

Passaggio 3.3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{- 5}{2}$

Passaggio 3.3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x \geq - \frac{5}{2}$

Passaggio 3.3.3

Nella parte in cui $2 x + 5$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$2 x + 5 < 11$

Passaggio 3.3.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$2 x + 5 < 0$

Passaggio 3.3.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x < - 5$

Passaggio 3.3.5.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x < - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x < - 5$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 5}{2}$

Passaggio 3.3.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 5}{2}$

Passaggio 3.3.5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{- 5}{2}$

Passaggio 3.3.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x < - \frac{5}{2}$

Passaggio 3.3.6

Nella parte in cui $2 x + 5$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (2 x + 5) < 11$

Passaggio 3.3.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} 2 x + 5 < 11 & x \geq - \frac{5}{2} \\ - (2 x + 5) < 11 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

Passaggio 3.3.8

Semplifica $- (2 x + 5) < 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} 2 x + 5 < 11 & x \geq - \frac{5}{2} \\ - (2 x) - 1 \cdot 5 < 11 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

Passaggio 3.3.8.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x + 5 < 11 & x \geq - \frac{5}{2} \\ - 2 x - 1 \cdot 5 < 11 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

Passaggio 3.3.8.3

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

${\begin{cases} 2 x + 5 < 11 & x \geq - \frac{5}{2} \\ - 2 x - 5 < 11 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

Passaggio 3.4

Risolvi $2 x + 5 < 11$ dove $x \geq - \frac{5}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Risolvi $2 x + 5 < 11$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x < 11 - 5$

Passaggio 3.4.1.1.2

Sottrai $5$ da $11$ .

$2 x < 6$

Passaggio 3.4.1.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x < 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x < 6$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{6}{2}$

Passaggio 3.4.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} < \frac{6}{2}$

Passaggio 3.4.1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{6}{2}$

Passaggio 3.4.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.2.3.1

Dividi $6$ per $2$ .

$x < 3$

Passaggio 3.4.2

Trova l'intersezione di $x < 3$ e $x \geq - \frac{5}{2}$ .

$- \frac{5}{2} \leq x < 3$

Passaggio 3.5

Risolvi $- 2 x - 5 < 11$ dove $x < - \frac{5}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Risolvi $- 2 x - 5 < 11$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.1

Aggiungi $5$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 2 x < 11 + 5$

Passaggio 3.5.1.1.2

Somma $11$ e $5$ .

$- 2 x < 16$

Passaggio 3.5.1.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x < 16$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x < 16$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{16}{- 2}$

Passaggio 3.5.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{16}{- 2}$

Passaggio 3.5.1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{16}{- 2}$

Passaggio 3.5.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.2.3.1

Dividi $16$ per $- 2$ .

$x > - 8$

Passaggio 3.5.2

Trova l'intersezione di $x > - 8$ e $x < - \frac{5}{2}$ .

$- 8 < x < - \frac{5}{2}$

Passaggio 3.6

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 8 < x < 3$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- 8 < x < 3$

Notazione degli intervalli:

$(- 8, 3)$

Passaggio 5