Precalcolo Esempi

$(\sqrt{3} - 1) (1 - \sqrt{3})$

Passaggio 1

Espandi $(\sqrt{3} - 1) (1 - \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3} (1 - \sqrt{3}) - 1 (1 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 1 (1 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$\sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Passaggio 2.1.2.1

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2} - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 2.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{3} - 3^{1} - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.3.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{3} - 1 \cdot 3 - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\sqrt{3} - 3 - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\sqrt{3} - 3 - 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $- 1 (- \sqrt{3})$ .

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Passaggio 2.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\sqrt{3} - 3 - 1 + 1 \sqrt{3}$

Passaggio 2.1.6.2

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$\sqrt{3} - 3 - 1 + \sqrt{3}$

Passaggio 2.2

Somma $\sqrt{3}$ e $\sqrt{3}$ .

$- 3 - 1 + 2 \sqrt{3}$

Passaggio 2.3

Sottrai $1$ da $- 3$ .

$- 4 + 2 \sqrt{3}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- 4 + 2 \sqrt{3}$

Forma decimale:

$- 0.53589838 \dots$