Precalcolo Esempi

${(\frac{3}{2} x - \frac{1}{2} y)}^{5}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

$\frac{3}{2}$ e $x$ .

${(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} y)}^{5}$

Passaggio 1.2

$y$ e $\frac{1}{2}$ .

${(\frac{3 x}{2} - \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 2

Usa il teorema binomiale.

${(\frac{3 x}{2})}^{5} + 5 {(\frac{3 x}{2})}^{4} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 x}{2}$ .

$\frac{{(3 x)}^{5}}{2^{5}} + 5 {(\frac{3 x}{2})}^{4} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.2

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$\frac{3^{5} x^{5}}{2^{5}} + 5 {(\frac{3 x}{2})}^{4} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.2

Eleva $3$ alla potenza di $5$ .

$\frac{243 x^{5}}{2^{5}} + 5 {(\frac{3 x}{2})}^{4} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.3

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} + 5 {(\frac{3 x}{2})}^{4} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 x}{2}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} + 5 \frac{{(3 x)}^{4}}{2^{4}} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.4.2

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} + 5 \frac{3^{4} x^{4}}{2^{4}} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.5

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} + 5 \frac{81 x^{4}}{2^{4}} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.6

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} + 5 \frac{81 x^{4}}{16} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.7

Moltiplica $5 \frac{81 x^{4}}{16}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

$5$ e $\frac{81 x^{4}}{16}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} + \frac{5 (81 x^{4})}{16} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.7.2

Moltiplica $81$ per $5$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} + \frac{405 x^{4}}{16} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.8

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 x^{4}}{16} \cdot \frac{y}{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.9

Moltiplica $- \frac{405 x^{4}}{16} \cdot \frac{y}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1

Moltiplica $\frac{y}{2}$ per $\frac{405 x^{4}}{16}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{y (405 x^{4})}{2 \cdot 16} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.9.2

Moltiplica $2$ per $16$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{y (405 x^{4})}{32} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.10

Sposta $405$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 \cdot y x^{4}}{32} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.11

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 x}{2}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + 10 \frac{{(3 x)}^{3}}{2^{3}} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.11.2

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + 10 \frac{3^{3} x^{3}}{2^{3}} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.12

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + 10 \frac{27 x^{3}}{2^{3}} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.13

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + 10 \frac{27 x^{3}}{8} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.14

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + 2 (5) \frac{27 x^{3}}{8} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.14.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + 2 \cdot 5 \frac{27 x^{3}}{2 \cdot 4} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.14.3

Elimina il fattore comune.

Passaggio 3.14.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + 5 \frac{27 x^{3}}{4} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.15

$5$ e $\frac{27 x^{3}}{4}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{5 (27 x^{3})}{4} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.16

Moltiplica $27$ per $5$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3}}{4} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.17

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.17.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{y}{2}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3}}{4} ({(- 1)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.17.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{y}{2}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3}}{4} ({(- 1)}^{2} \frac{y^{2}}{2^{2}}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.18

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + {(- 1)}^{2} \frac{135 x^{3}}{4} \frac{y^{2}}{2^{2}} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.19

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + 1 \frac{135 x^{3}}{4} \frac{y^{2}}{2^{2}} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.20

Moltiplica $\frac{135 x^{3}}{4}$ per $1$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3}}{4} \cdot \frac{y^{2}}{2^{2}} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.21

Combina.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{4 \cdot 2^{2}} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.22

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.22.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{2^{2} \cdot 2^{2}} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.22.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{2^{2 + 2}} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.22.3

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{2^{4}} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.23

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.24

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.24.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 x}{2}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + 10 \frac{{(3 x)}^{2}}{2^{2}} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.24.2

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + 10 \frac{3^{2} x^{2}}{2^{2}} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.25

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + 10 \frac{9 x^{2}}{2^{2}} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.26

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + 10 \frac{9 x^{2}}{4} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.27

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.27.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + 2 (5) \frac{9 x^{2}}{4} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.27.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + 2 \cdot 5 \frac{9 x^{2}}{2 \cdot 2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.27.3

Elimina il fattore comune.

Passaggio 3.27.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + 5 \frac{9 x^{2}}{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.28

$5$ e $\frac{9 x^{2}}{2}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + \frac{5 (9 x^{2})}{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.29

Moltiplica $9$ per $5$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + \frac{45 x^{2}}{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.30

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.30.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{y}{2}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + \frac{45 x^{2}}{2} ({(- 1)}^{3} {(\frac{y}{2})}^{3}) + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.30.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{y}{2}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + \frac{45 x^{2}}{2} ({(- 1)}^{3} \frac{y^{3}}{2^{3}}) + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.31

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + {(- 1)}^{3} \frac{45 x^{2}}{2} \frac{y^{3}}{2^{3}} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.32

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 x^{2}}{2} \cdot \frac{y^{3}}{2^{3}} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.33

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 x^{2}}{2} \cdot \frac{y^{3}}{8} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.34

Moltiplica $- \frac{45 x^{2}}{2} \cdot \frac{y^{3}}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.34.1

Moltiplica $\frac{y^{3}}{8}$ per $\frac{45 x^{2}}{2}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{y^{3} (45 x^{2})}{8 \cdot 2} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.34.2

Moltiplica $8$ per $2$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{y^{3} (45 x^{2})}{16} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.35

Sposta $45$ alla sinistra di $y^{3}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 \cdot y^{3} x^{2}}{16} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.36

Moltiplica $5 \frac{3 x}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.36.1

$5$ e $\frac{3 x}{2}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{5 (3 x)}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.36.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.37

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.37.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{y}{2}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x}{2} ({(- 1)}^{4} {(\frac{y}{2})}^{4}) + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.37.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{y}{2}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x}{2} ({(- 1)}^{4} \frac{y^{4}}{2^{4}}) + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.38

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + {(- 1)}^{4} \frac{15 x}{2} \frac{y^{4}}{2^{4}} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.39

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + 1 \frac{15 x}{2} \frac{y^{4}}{2^{4}} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.40

Moltiplica $\frac{15 x}{2}$ per $1$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x}{2} \cdot \frac{y^{4}}{2^{4}} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.41

Combina.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x y^{4}}{2 \cdot 2^{4}} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.42

Moltiplica $2$ per $2^{4}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.42.1

Moltiplica $2$ per $2^{4}$ .

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Passaggio 3.42.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x y^{4}}{2^{1} \cdot 2^{4}} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.42.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x y^{4}}{2^{1 + 4}} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.42.2

Somma $1$ e $4$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x y^{4}}{2^{5}} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.43

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x y^{4}}{32} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.44

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.44.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{y}{2}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x y^{4}}{32} + {(- 1)}^{5} {(\frac{y}{2})}^{5}$

Passaggio 3.44.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{y}{2}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x y^{4}}{32} + {(- 1)}^{5} \frac{y^{5}}{2^{5}}$

Passaggio 3.45

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x y^{4}}{32} - \frac{y^{5}}{2^{5}}$

Passaggio 3.46

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x y^{4}}{32} - \frac{y^{5}}{32}$