Precalcolo Esempi

$\sin (4 x) + \sin (8 x)$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$\sin (2 (2 x)) + \sin (8 x)$

Passaggio 1.1.2

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$2 (2 \sin (x) \cos (x)) \cos (2 x) + \sin (8 x)$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 (\sin (x) \cos (x)) \cos (2 x) + \sin (8 x)$

Passaggio 1.1.4

Utilizza l'identità a doppio angolo per trasformare $\cos (2 x)$ in $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) (1 - 2 \sin^{2} (x)) + \sin (8 x)$

Passaggio 1.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$4 \sin (x) \cos (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + \sin (8 x)$

Passaggio 1.1.6

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + \sin (8 x)$

Passaggio 1.1.7

Moltiplica $\sin (x)$ per $\sin^{2} (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.1

Sposta $\sin^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cos (x) \cdot - 2 + \sin (8 x)$

Passaggio 1.1.7.2

Moltiplica $\sin^{2} (x)$ per $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.2.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) \cdot - 2 + \sin (8 x)$

Passaggio 1.1.7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 {\sin (x)}^{2 + 1} \cos (x) \cdot - 2 + \sin (8 x)$

Passaggio 1.1.7.3

Somma $2$ e $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot - 2 + \sin (8 x)$

Passaggio 1.1.8

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin (8 x)$

Passaggio 1.1.9

Scomponi $2$ da $8 x$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin (2 (4 x))$

Passaggio 1.1.10

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 \sin (2 (2 x)) \cos (4 x)$

Passaggio 1.1.11

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 (2 (2 \sin (x) \cos (x)) \cos (2 x)) \cos (4 x)$

Passaggio 1.1.12

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 (4 (\sin (x) \cos (x)) \cos (2 x)) \cos (4 x)$

Passaggio 1.1.13

Utilizza l'identità a doppio angolo per trasformare $\cos (2 x)$ in $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 (4 \sin (x) \cos (x) (1 - 2 \sin^{2} (x))) \cos (4 x)$

Passaggio 1.1.14

Applica la proprietà distributiva.

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 (4 \sin (x) \cos (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x))) \cos (4 x)$

Passaggio 1.1.15

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 (4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x))) \cos (4 x)$

Passaggio 1.1.16

Moltiplica $\sin (x)$ per $\sin^{2} (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.16.1

Sposta $\sin^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 (4 \sin (x) \cos (x) + 4 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cos (x) \cdot - 2) \cos (4 x)$

Passaggio 1.1.16.2

Moltiplica $\sin^{2} (x)$ per $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.16.2.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 (4 \sin (x) \cos (x) + 4 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) \cdot - 2) \cos (4 x)$

Passaggio 1.1.16.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 (4 \sin (x) \cos (x) + 4 {\sin (x)}^{2 + 1} \cos (x) \cdot - 2) \cos (4 x)$

Passaggio 1.1.16.3

Somma $2$ e $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 (4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot - 2) \cos (4 x)$

Passaggio 1.1.17

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 (4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x)) \cos (4 x)$

Passaggio 1.1.18

Applica la proprietà distributiva.

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + (2 (4 \sin (x) \cos (x)) + 2 (- 8 \sin^{3} (x) \cos (x))) \cos (4 x)$

Passaggio 1.1.19

Moltiplica $4$ per $2$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + (8 (\sin (x) \cos (x)) + 2 (- 8 \sin^{3} (x) \cos (x))) \cos (4 x)$

Passaggio 1.1.20

Moltiplica $- 8$ per $2$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + (8 (\sin (x) \cos (x)) - 16 (\sin^{3} (x) \cos (x))) \cos (4 x)$

Passaggio 1.1.21

Rimuovi le parentesi.

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + (8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) \cos (4 x)$

Passaggio 1.1.22

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + (8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) \cos (2 (2 x))$

Passaggio 1.1.23

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.23.1

Utilizza l'identità a doppio angolo per trasformare $\cos (2 x)$ in $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + (8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) ({(1 - 2 \sin^{2} (x))}^{2} - \sin^{2} (2 x))$

Passaggio 1.1.23.2

Riscrivi ${(1 - 2 \sin^{2} (x))}^{2}$ come $(1 - 2 \sin^{2} (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x))$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + (8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) ((1 - 2 \sin^{2} (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (2 x))$

Passaggio 1.1.23.3

Espandi $(1 - 2 \sin^{2} (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x))$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.23.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + (8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 (1 - 2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) (1 - 2 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (2 x))$

Passaggio 1.1.23.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + (8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 \cdot 1 + 1 (- 2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) (1 - 2 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (2 x))$

Passaggio 1.1.23.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + (8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 \cdot 1 + 1 (- 2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) \cdot 1 - 2 \sin^{2} (x) (- 2 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (2 x))$

Passaggio 1.1.23.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.23.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.23.4.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + (8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 + 1 (- 2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) \cdot 1 - 2 \sin^{2} (x) (- 2 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (2 x))$

Passaggio 1.1.23.4.1.2

Moltiplica $- 2 \sin^{2} (x)$ per $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + (8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) \cdot 1 - 2 \sin^{2} (x) (- 2 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (2 x))$

Passaggio 1.1.23.4.1.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + (8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) (- 2 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (2 x))$

Passaggio 1.1.23.4.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + (8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cdot - 2 \sin^{2} (x) \sin^{2} (x) - \sin^{2} (2 x))$

Passaggio 1.1.23.4.1.5

Moltiplica $\sin^{2} (x)$ per $\sin^{2} (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.23.4.1.5.1

Sposta $\sin^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + (8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cdot - 2 (\sin^{2} (x) \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (2 x))$

Passaggio 1.1.23.4.1.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + (8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cdot - 2 {\sin (x)}^{2 + 2} - \sin^{2} (2 x))$

Passaggio 1.1.23.4.1.5.3

Somma $2$ e $2$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + (8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cdot - 2 \sin^{4} (x) - \sin^{2} (2 x))$

Passaggio 1.1.23.4.1.6

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + (8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) - \sin^{2} (2 x))$

Passaggio 1.1.23.4.2

Sottrai $2 \sin^{2} (x)$ da $- 2 \sin^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + (8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) - \sin^{2} (2 x))$

Passaggio 1.1.23.5

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + (8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) - {(2 \sin (x) \cos (x))}^{2})$

Passaggio 1.1.23.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.23.6.1

Applica la regola del prodotto a $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + (8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) - ({(2 \sin (x))}^{2} \cos^{2} (x)))$

Passaggio 1.1.23.6.2

Applica la regola del prodotto a $2 \sin (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + (8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) - (2^{2} \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)))$

Passaggio 1.1.23.7

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + (8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) - (4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)))$

Passaggio 1.1.23.8

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + (8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) - 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 1.1.24

Espandi $(8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) - 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) \cdot 1 + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) + 8 \sin (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 1.1.25

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.25.1

Moltiplica $8$ per $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) + 8 \sin (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 1.1.25.2

Moltiplica $\sin (x)$ per $\sin^{2} (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.25.2.1

Sposta $\sin^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) + 8 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cos (x) \cdot - 4 + 8 \sin (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 1.1.25.2.2

Moltiplica $\sin^{2} (x)$ per $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.25.2.2.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) + 8 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) \cdot - 4 + 8 \sin (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 1.1.25.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) + 8 {\sin (x)}^{2 + 1} \cos (x) \cdot - 4 + 8 \sin (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 1.1.25.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) + 8 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot - 4 + 8 \sin (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 1.1.25.3

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 1.1.25.4

Moltiplica $\sin (x)$ per $\sin^{4} (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.25.4.1

Sposta $\sin^{4} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 (\sin^{4} (x) \sin (x)) \cos (x) \cdot 4 + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 1.1.25.4.2

Moltiplica $\sin^{4} (x)$ per $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.25.4.2.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 (\sin^{4} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) \cdot 4 + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 1.1.25.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 {\sin (x)}^{4 + 1} \cos (x) \cdot 4 + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 1.1.25.4.3

Somma $4$ e $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin^{5} (x) \cos (x) \cdot 4 + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 1.1.25.5

Moltiplica $4$ per $8$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 1.1.25.6

Moltiplica $\sin (x)$ per $\sin^{2} (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.25.6.1

Sposta $\sin^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) + 8 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cos (x) (- 4 \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 1.1.25.6.2

Moltiplica $\sin^{2} (x)$ per $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.25.6.2.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) + 8 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) (- 4 \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 1.1.25.6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) + 8 {\sin (x)}^{2 + 1} \cos (x) (- 4 \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 1.1.25.6.3

Somma $2$ e $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) + 8 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 1.1.25.7

Moltiplica $\cos (x)$ per $\cos^{2} (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.25.7.1

Sposta $\cos^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) + 8 \sin^{3} (x) (\cos^{2} (x) \cos (x)) \cdot - 4 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 1.1.25.7.2

Moltiplica $\cos^{2} (x)$ per $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.25.7.2.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) + 8 \sin^{3} (x) (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)) \cdot - 4 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 1.1.25.7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) + 8 \sin^{3} (x) {\cos (x)}^{2 + 1} \cdot - 4 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 1.1.25.7.3

Somma $2$ e $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) + 8 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) \cdot - 4 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 1.1.25.8

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 1.1.25.9

Moltiplica $- 16$ per $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 1.1.25.10

Moltiplica $\sin^{3} (x)$ per $\sin^{2} (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.25.10.1

Sposta $\sin^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) - 16 (\sin^{2} (x) \sin^{3} (x)) \cos (x) \cdot - 4 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 1.1.25.10.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) - 16 {\sin (x)}^{2 + 3} \cos (x) \cdot - 4 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 1.1.25.10.3

Somma $2$ e $3$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) - 16 \sin^{5} (x) \cos (x) \cdot - 4 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 1.1.25.11

Moltiplica $- 4$ per $- 16$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 1.1.25.12

Moltiplica $\sin^{3} (x)$ per $\sin^{4} (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.25.12.1

Sposta $\sin^{4} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos (x) - 16 (\sin^{4} (x) \sin^{3} (x)) \cos (x) \cdot 4 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 1.1.25.12.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos (x) - 16 {\sin (x)}^{4 + 3} \cos (x) \cdot 4 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 1.1.25.12.3

Somma $4$ e $3$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos (x) - 16 \sin^{7} (x) \cos (x) \cdot 4 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 1.1.25.13

Moltiplica $4$ per $- 16$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 1.1.25.14

Moltiplica $\sin^{3} (x)$ per $\sin^{2} (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.25.14.1

Sposta $\sin^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) - 16 (\sin^{2} (x) \sin^{3} (x)) \cos (x) (- 4 \cos^{2} (x))$

Passaggio 1.1.25.14.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) - 16 {\sin (x)}^{2 + 3} \cos (x) (- 4 \cos^{2} (x))$

Passaggio 1.1.25.14.3

Somma $2$ e $3$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) - 16 \sin^{5} (x) \cos (x) (- 4 \cos^{2} (x))$

Passaggio 1.1.25.15

Moltiplica $\cos (x)$ per $\cos^{2} (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.25.15.1

Sposta $\cos^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) - 16 \sin^{5} (x) (\cos^{2} (x) \cos (x)) \cdot - 4$

Passaggio 1.1.25.15.2

Moltiplica $\cos^{2} (x)$ per $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.25.15.2.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) - 16 \sin^{5} (x) (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)) \cdot - 4$

Passaggio 1.1.25.15.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) - 16 \sin^{5} (x) {\cos (x)}^{2 + 1} \cdot - 4$

Passaggio 1.1.25.15.3

Somma $2$ e $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) - 16 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) \cdot - 4$

Passaggio 1.1.25.16

Moltiplica $- 4$ per $- 16$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x)$

Passaggio 1.1.26

Sottrai $16 \sin^{3} (x) \cos (x)$ da $- 32 \sin^{3} (x) \cos (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x)$

Passaggio 1.1.27

Somma $32 \sin^{5} (x) \cos (x)$ e $64 \sin^{5} (x) \cos (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x)$

Passaggio 1.2

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $4 \sin (x) \cos (x)$ da $4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Scomponi $4 \sin (x) \cos (x)$ da $4 \sin (x) \cos (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) (1) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x)$

Passaggio 1.2.1.2

Scomponi $4 \sin (x) \cos (x)$ da $- 8 \sin^{3} (x) \cos (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) (1) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + 8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x)$

Passaggio 1.2.1.3

Scomponi $4 \sin (x) \cos (x)$ da $8 \sin (x) \cos (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) (1) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (2) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x)$

Passaggio 1.2.1.4

Scomponi $4 \sin (x) \cos (x)$ da $- 48 \sin^{3} (x) \cos (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) (1) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (2) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 12 \sin^{2} (x)) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x)$

Passaggio 1.2.1.5

Scomponi $4 \sin (x) \cos (x)$ da $96 \sin^{5} (x) \cos (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) (1) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (2) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 12 \sin^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x)$

Passaggio 1.2.1.6

Scomponi $4 \sin (x) \cos (x)$ da $- 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) (1) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (2) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 12 \sin^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x)$

Passaggio 1.2.1.7

Scomponi $4 \sin (x) \cos (x)$ da $- 64 \sin^{7} (x) \cos (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) (1) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (2) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 12 \sin^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x)$

Passaggio 1.2.1.8

Scomponi $4 \sin (x) \cos (x)$ da $64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) (1) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (2) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 12 \sin^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 1.2.1.9

Scomponi $4 \sin (x) \cos (x)$ da $4 \sin (x) \cos (x) (1) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x))$ .

$4 \sin (x) \cos (x) (1 - 2 \sin^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (2) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 12 \sin^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 1.2.1.10

Scomponi $4 \sin (x) \cos (x)$ da $4 \sin (x) \cos (x) (1 - 2 \sin^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (2)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) (1 - 2 \sin^{2} (x) + 2) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 12 \sin^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 1.2.1.11

Scomponi $4 \sin (x) \cos (x)$ da $4 \sin (x) \cos (x) (1 - 2 \sin^{2} (x) + 2) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 12 \sin^{2} (x))$ .

$4 \sin (x) \cos (x) (1 - 2 \sin^{2} (x) + 2 - 12 \sin^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 1.2.1.12

Scomponi $4 \sin (x) \cos (x)$ da $4 \sin (x) \cos (x) (1 - 2 \sin^{2} (x) + 2 - 12 \sin^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x))$ .

$4 \sin (x) \cos (x) (1 - 2 \sin^{2} (x) + 2 - 12 \sin^{2} (x) + 24 \sin^{4} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 1.2.1.13

Scomponi $4 \sin (x) \cos (x)$ da $4 \sin (x) \cos (x) (1 - 2 \sin^{2} (x) + 2 - 12 \sin^{2} (x) + 24 \sin^{4} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$ .

$4 \sin (x) \cos (x) (1 - 2 \sin^{2} (x) + 2 - 12 \sin^{2} (x) + 24 \sin^{4} (x) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 1.2.1.14

Scomponi $4 \sin (x) \cos (x)$ da $4 \sin (x) \cos (x) (1 - 2 \sin^{2} (x) + 2 - 12 \sin^{2} (x) + 24 \sin^{4} (x) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x))$ .

$4 \sin (x) \cos (x) (1 - 2 \sin^{2} (x) + 2 - 12 \sin^{2} (x) + 24 \sin^{4} (x) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 16 \sin^{6} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 1.2.1.15

Scomponi $4 \sin (x) \cos (x)$ da $4 \sin (x) \cos (x) (1 - 2 \sin^{2} (x) + 2 - 12 \sin^{2} (x) + 24 \sin^{4} (x) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 16 \sin^{6} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$ .

$4 \sin (x) \cos (x) (1 - 2 \sin^{2} (x) + 2 - 12 \sin^{2} (x) + 24 \sin^{4} (x) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 16 \sin^{6} (x) + 16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 1.2.2

Riordina $- 2 \sin^{2} (x)$ e $2$ .

$4 \sin (x) \cos (x) (1 + 2 - 2 \sin^{2} (x) - 12 \sin^{2} (x) + 24 \sin^{4} (x) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 16 \sin^{6} (x) + 16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $2$ da $2$ .

$4 \sin (x) \cos (x) (1 + 2 (1) - 2 \sin^{2} (x) - 12 \sin^{2} (x) + 24 \sin^{4} (x) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 16 \sin^{6} (x) + 16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 1.2.4

Scomponi $2$ da $- 2 \sin^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) (1 + 2 (1) + 2 (- \sin^{2} (x)) - 12 \sin^{2} (x) + 24 \sin^{4} (x) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 16 \sin^{6} (x) + 16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 1.2.5

Scomponi $2$ da $2 (1) + 2 (- \sin^{2} (x))$ .

$4 \sin (x) \cos (x) (1 + 2 (1 - \sin^{2} (x)) - 12 \sin^{2} (x) + 24 \sin^{4} (x) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 16 \sin^{6} (x) + 16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica.

$4 \sin (x) \cos (x) (1 + 2 \cos^{2} (x) - 12 \sin^{2} (x) + 24 \sin^{4} (x) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 16 \sin^{6} (x) + 16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 3

Applica la proprietà distributiva.

$4 \sin (x) \cos (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) \cos (x) (2 \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 12 \sin^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos (x) (2 \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 12 \sin^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\cos (x)$ per $\cos^{2} (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sposta $\cos^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) (\cos^{2} (x) \cos (x)) \cdot 2 + 4 \sin (x) \cos (x) (- 12 \sin^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $\cos^{2} (x)$ per $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)) \cdot 2 + 4 \sin (x) \cos (x) (- 12 \sin^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 4.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) {\cos (x)}^{2 + 1} \cdot 2 + 4 \sin (x) \cos (x) (- 12 \sin^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 4.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos^{3} (x) \cdot 2 + 4 \sin (x) \cos (x) (- 12 \sin^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\sin (x)$ per $\sin^{2} (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sposta $\sin^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos^{3} (x) \cdot 2 + 4 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cos (x) \cdot - 12 + 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $\sin^{2} (x)$ per $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos^{3} (x) \cdot 2 + 4 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) \cdot - 12 + 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 4.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos^{3} (x) \cdot 2 + 4 {\sin (x)}^{2 + 1} \cos (x) \cdot - 12 + 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 4.3.3

Somma $2$ e $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos^{3} (x) \cdot 2 + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot - 12 + 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 4.4

Moltiplica $\sin (x)$ per $\sin^{4} (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sposta $\sin^{4} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos^{3} (x) \cdot 2 + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot - 12 + 4 (\sin^{4} (x) \sin (x)) \cos (x) \cdot 24 + 4 \sin (x) \cos (x) (- 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $\sin^{4} (x)$ per $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos^{3} (x) \cdot 2 + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot - 12 + 4 (\sin^{4} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) \cdot 24 + 4 \sin (x) \cos (x) (- 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 4.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos^{3} (x) \cdot 2 + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot - 12 + 4 {\sin (x)}^{4 + 1} \cos (x) \cdot 24 + 4 \sin (x) \cos (x) (- 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 4.4.3

Somma $4$ e $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos^{3} (x) \cdot 2 + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot - 12 + 4 \sin^{5} (x) \cos (x) \cdot 24 + 4 \sin (x) \cos (x) (- 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 4.5

Moltiplica $\sin (x)$ per $\sin^{2} (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Sposta $\sin^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos^{3} (x) \cdot 2 + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot - 12 + 4 \sin^{5} (x) \cos (x) \cdot 24 + 4 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cos (x) (- 8 \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $\sin^{2} (x)$ per $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos^{3} (x) \cdot 2 + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot - 12 + 4 \sin^{5} (x) \cos (x) \cdot 24 + 4 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) (- 8 \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 4.5.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos^{3} (x) \cdot 2 + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot - 12 + 4 \sin^{5} (x) \cos (x) \cdot 24 + 4 {\sin (x)}^{2 + 1} \cos (x) (- 8 \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 4.5.3

Somma $2$ e $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos^{3} (x) \cdot 2 + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot - 12 + 4 \sin^{5} (x) \cos (x) \cdot 24 + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 8 \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 4.6

Moltiplica $\sin (x)$ per $\sin^{6} (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Sposta $\sin^{6} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos^{3} (x) \cdot 2 + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot - 12 + 4 \sin^{5} (x) \cos (x) \cdot 24 + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 8 \cos^{2} (x)) + 4 (\sin^{6} (x) \sin (x)) \cos (x) \cdot - 16 + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $\sin^{6} (x)$ per $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos^{3} (x) \cdot 2 + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot - 12 + 4 \sin^{5} (x) \cos (x) \cdot 24 + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 8 \cos^{2} (x)) + 4 (\sin^{6} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) \cdot - 16 + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 4.6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos^{3} (x) \cdot 2 + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot - 12 + 4 \sin^{5} (x) \cos (x) \cdot 24 + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 8 \cos^{2} (x)) + 4 {\sin (x)}^{6 + 1} \cos (x) \cdot - 16 + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 4.6.3

Somma $6$ e $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos^{3} (x) \cdot 2 + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot - 12 + 4 \sin^{5} (x) \cos (x) \cdot 24 + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 8 \cos^{2} (x)) + 4 \sin^{7} (x) \cos (x) \cdot - 16 + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Passaggio 4.7

Moltiplica $\sin (x)$ per $\sin^{4} (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Sposta $\sin^{4} (x)$ .

Passaggio 4.7.2

Moltiplica $\sin^{4} (x)$ per $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 4.7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

Passaggio 4.7.3

Somma $4$ e $1$ .

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot - 12 + 4 \sin^{5} (x) \cos (x) \cdot 24 + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 8 \cos^{2} (x)) + 4 \sin^{7} (x) \cos (x) \cdot - 16 + 4 \sin^{5} (x) \cos (x) (16 \cos^{2} (x))$

Passaggio 5.2

Moltiplica $- 12$ per $4$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 4 \sin^{5} (x) \cos (x) \cdot 24 + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 8 \cos^{2} (x)) + 4 \sin^{7} (x) \cos (x) \cdot - 16 + 4 \sin^{5} (x) \cos (x) (16 \cos^{2} (x))$

Passaggio 5.3

Moltiplica $24$ per $4$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 8 \cos^{2} (x)) + 4 \sin^{7} (x) \cos (x) \cdot - 16 + 4 \sin^{5} (x) \cos (x) (16 \cos^{2} (x))$

Passaggio 5.4

Moltiplica $\cos (x)$ per $\cos^{2} (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Sposta $\cos^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) + 4 \sin^{3} (x) (\cos^{2} (x) \cos (x)) \cdot - 8 + 4 \sin^{7} (x) \cos (x) \cdot - 16 + 4 \sin^{5} (x) \cos (x) (16 \cos^{2} (x))$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $\cos^{2} (x)$ per $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) + 4 \sin^{3} (x) (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)) \cdot - 8 + 4 \sin^{7} (x) \cos (x) \cdot - 16 + 4 \sin^{5} (x) \cos (x) (16 \cos^{2} (x))$

Passaggio 5.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 \sin (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) + 4 \sin^{3} (x) {\cos (x)}^{2 + 1} \cdot - 8 + 4 \sin^{7} (x) \cos (x) \cdot - 16 + 4 \sin^{5} (x) \cos (x) (16 \cos^{2} (x))$

Passaggio 5.4.3

Somma $2$ e $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) + 4 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) \cdot - 8 + 4 \sin^{7} (x) \cos (x) \cdot - 16 + 4 \sin^{5} (x) \cos (x) (16 \cos^{2} (x))$

Passaggio 5.5

Moltiplica $- 8$ per $4$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) + 4 \sin^{7} (x) \cos (x) \cdot - 16 + 4 \sin^{5} (x) \cos (x) (16 \cos^{2} (x))$

Passaggio 5.6

Moltiplica $- 16$ per $4$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 4 \sin^{5} (x) \cos (x) (16 \cos^{2} (x))$

Passaggio 5.7

Moltiplica $\cos (x)$ per $\cos^{2} (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Sposta $\cos^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 4 \sin^{5} (x) (\cos^{2} (x) \cos (x)) \cdot 16$

Passaggio 5.7.2

Moltiplica $\cos^{2} (x)$ per $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.2.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 5.7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 \sin (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 4 \sin^{5} (x) {\cos (x)}^{2 + 1} \cdot 16$

Passaggio 5.7.3

Somma $2$ e $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 4 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) \cdot 16$

Passaggio 5.8

Moltiplica $16$ per $4$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x)$