Precalcolo Esempi

$\sin (\frac{2 π}{3} + \frac{3 π}{4})$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{2 π}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\sin (\frac{2 π}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 π}{4})$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{3 π}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\sin (\frac{2 π}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{2 π}{3}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\sin (\frac{2 π \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Passaggio 3.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\sin (\frac{2 π \cdot 4}{12} + \frac{3 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{3 π}{4}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\sin (\frac{2 π \cdot 4}{12} + \frac{3 π \cdot 3}{4 \cdot 3})$

Passaggio 3.4

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\sin (\frac{2 π \cdot 4}{12} + \frac{3 π \cdot 3}{12})$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sin (\frac{2 π \cdot 4 + 3 π \cdot 3}{12})$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\sin (\frac{8 π + 3 π \cdot 3}{12})$

Passaggio 5.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\sin (\frac{8 π + 9 π}{12})$

Passaggio 5.3

Somma $8 π$ e $9 π$ .

$\sin (\frac{17 π}{12})$

Passaggio 6

Il valore esatto di $\sin (\frac{17 π}{12})$ è $- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$ .

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Passaggio 6.1

Riscrivi $\frac{17 π}{12}$ come un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti e che è diviso per $2$ .

$\sin (\frac{\frac{17 π}{6}}{2})$

Passaggio 6.2

Applica la formula di bisezione per il seno.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{17 π}{6})}{2}}$

Passaggio 6.3

Cambia $\pm$ in $-$ , poiché il seno è negativo nel terzo quadrante.

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{17 π}{6})}{2}}$

Passaggio 6.4

Semplifica $- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{17 π}{6})}{2}}$ .

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Passaggio 6.4.1

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{6})}{2}}$

Passaggio 6.4.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$- \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{2}}$

Passaggio 6.4.3

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Passaggio 6.4.4

Moltiplica $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Passaggio 6.4.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Passaggio 6.4.4.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $1$ .

$- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Passaggio 6.4.5

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Passaggio 6.4.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{2}}$

Passaggio 6.4.7

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Passaggio 6.4.8

Moltiplica $\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 6.4.8.1

Moltiplica $\frac{2 + \sqrt{3}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 6.4.8.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$

Passaggio 6.4.9

Riscrivi $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$ come $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ .

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 6.4.10

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.4.10.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 6.4.10.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$

Forma decimale:

$- 0.96592582 \dots$