Precalcolo Esempi

$\cos (157.5)$

Passaggio 1

Riscrivi $157.5$ come un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti e che è diviso per $2$ .

$\cos (\frac{315}{2})$

Passaggio 2

Applica l'identità a mezzo angolo per il coseno $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (315)}{2}}$

Passaggio 3

Cambia $\pm$ in $-$ , poiché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (315)}{2}}$

Passaggio 4

Semplifica $- \sqrt{\frac{1 + \cos (315)}{2}}$ .

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Passaggio 4.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (45)}{2}}$

Passaggio 4.2

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Passaggio 4.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Passaggio 4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}$

Passaggio 4.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 4.6.1

Moltiplica $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$

Passaggio 4.7

Riscrivi $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ come $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 4.8

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.8.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 4.8.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

Forma decimale:

$- 0.92387953 \dots$