Precalcolo Esempi

$\cos (\frac{π}{3} + x) + \cos (\frac{π}{3} - x) = \cos (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\cos (\frac{π}{3} + x) + \cos (\frac{π}{3} - x)$

Passaggio 2

Applica le formule di addizione degli angoli $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (\frac{π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{3}) \sin (x) + \cos (\frac{π}{3} - x)$

Passaggio 3

Applica le formule di addizione degli angoli $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (\frac{π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{3}) \sin (x) + \cos (\frac{π}{3}) \cos (- x) - \sin (\frac{π}{3}) \sin (- x)$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{3})$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cos (x) - \sin (\frac{π}{3}) \sin (x) + \cos (\frac{π}{3}) \cos (- x) - \sin (\frac{π}{3}) \sin (- x)$

Passaggio 4.1.2

$\frac{1}{2}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \sin (\frac{π}{3}) \sin (x) + \cos (\frac{π}{3}) \cos (- x) - \sin (\frac{π}{3}) \sin (- x)$

Passaggio 4.1.3

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{3})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (x) + \cos (\frac{π}{3}) \cos (- x) - \sin (\frac{π}{3}) \sin (- x)$

Passaggio 4.1.4

$\sin (x)$ e $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \cos (\frac{π}{3}) \cos (- x) - \sin (\frac{π}{3}) \sin (- x)$

Passaggio 4.1.5

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{3})$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} \cos (- x) - \sin (\frac{π}{3}) \sin (- x)$

Passaggio 4.1.6

Poiché $\cos (- x)$ è una funzione pari, riscrivi $\cos (- x)$ come $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} \cos (x) - \sin (\frac{π}{3}) \sin (- x)$

Passaggio 4.1.7

$\frac{1}{2}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - \sin (\frac{π}{3}) \sin (- x)$

Passaggio 4.1.8

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{3})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (- x)$

Passaggio 4.1.9

Poiché $\sin (- x)$ è una funzione dispari, riscrivi $\sin (- x)$ come $- \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} (- \sin (x))$

Passaggio 4.1.10

Moltiplica $- \frac{\sqrt{3}}{2} (- \sin (x))$ .

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Passaggio 4.1.10.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} + 1 \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (x)$

Passaggio 4.1.10.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $1$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (x)$

Passaggio 4.1.10.3

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

Passaggio 4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\cos (x) - \sin (x) \sqrt{3} + \cos (x) + \sqrt{3} \sin (x)}{2}$

Passaggio 4.3

Combina i termini opposti in $\cos (x) - \sin (x) \sqrt{3} + \cos (x) + \sqrt{3} \sin (x)$ .

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Passaggio 4.3.1

Riordina i fattori nei termini di $- \sin (x) \sqrt{3}$ e $\sqrt{3} \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) - \sqrt{3} \sin (x) + \cos (x) + \sqrt{3} \sin (x)}{2}$

Passaggio 4.3.2

Somma $- \sqrt{3} \sin (x)$ e $\sqrt{3} \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) + 0 + \cos (x)}{2}$

Passaggio 4.3.3

Somma $\cos (x)$ e $0$ .

$\frac{\cos (x) + \cos (x)}{2}$

Passaggio 4.4

Somma $\cos (x)$ e $\cos (x)$ .

$\frac{2 \cos (x)}{2}$

Passaggio 4.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cos (x)}{2}$

Passaggio 4.5.2

Dividi $\cos (x)$ per $1$ .

$\cos (x)$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\cos (\frac{π}{3} + x) + \cos (\frac{π}{3} - x) = \cos (x)$ è un'identità