Precalcolo Esempi

$\frac{\cos (a + b)}{\cos (a) \sin (b)} = \cot (b) - \tan (a)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{\cos (a + b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Passaggio 2

Applica le formule di addizione degli angoli $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Scomponi $- 1$ da $- \sin (a) \sin (b)$ .

$\frac{- (\sin (a) \sin (b)) + \cos (a) \cos (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Passaggio 3.2

Scomponi $- 1$ da $\cos (a) \cos (b)$ .

$\frac{- (\sin (a) \sin (b)) - (- \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}$

Passaggio 3.3

Scomponi $- 1$ da $- (\sin (a) \sin (b)) - (- \cos (a) \cos (b))$ .

$\frac{- (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}$

Passaggio 3.4

Riscrivi $- (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))$ come $- 1 (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))$ .

$\frac{- 1 (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}$

Passaggio 3.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Passaggio 4

Ora considera il lato destro dell'equazione.

$\cot (b) - \tan (a)$

Passaggio 5

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 5.1

Scrivi $\cot (b)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} - \tan (a)$

Passaggio 5.2

Scrivi $\tan (a)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}$

Passaggio 6

Sottrai le frazioni.

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Passaggio 6.1

Per scrivere $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ .

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)} - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}$

Passaggio 6.2

Per scrivere $- \frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)} - \frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)}$

Passaggio 6.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $\sin (b) \cos (a)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Moltiplica $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ per $\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ .

$\frac{\cos (b) \cos (a)}{\sin (b) \cos (a)} - \frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)}$

Passaggio 6.3.2

Moltiplica $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ per $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\cos (b) \cos (a)}{\sin (b) \cos (a)} - \frac{\sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Passaggio 6.3.3

Riordina i fattori di $\sin (b) \cos (a)$ .

$\frac{\cos (b) \cos (a)}{\cos (a) \sin (b)} - \frac{\sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Passaggio 6.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\cos (b) \cos (a) - \sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Scomponi $- 1$ da $- \sin (a) \sin (b)$ .

$\frac{- (\sin (a) \sin (b)) + \cos (a) \cos (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Passaggio 7.2

Scomponi $- 1$ da $\cos (a) \cos (b)$ .

$\frac{- (\sin (a) \sin (b)) - (- \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}$

Passaggio 7.3

Scomponi $- 1$ da $- (\sin (a) \sin (b)) - (- \cos (a) \cos (b))$ .

$\frac{- (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}$

Passaggio 7.4

Riscrivi $- (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))$ come $- 1 (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))$ .

$\frac{- 1 (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}$

Passaggio 7.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Passaggio 8

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\cos (a + b)}{\cos (a) \sin (b)} = \cot (b) - \tan (a)$ è un'identità