Precalcolo Esempi

$\frac{\cot^{2} (t)}{\csc (t)} = \frac{1 - \sin^{2} (t)}{\sin (t)}$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{\cot^{2} (t)}{\csc (t)}$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica al contrario.

$\frac{\csc^{2} (t) - 1}{\csc (t)}$

Passaggio 3

Converti in seni e coseni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica l'identità reciproca a $\csc (t)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (t)})}^{2} - 1}{\csc (t)}$

Passaggio 3.2

Applica l'identità reciproca a $\csc (t)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (t)})}^{2} - 1}{\frac{1}{\sin (t)}}$

Passaggio 3.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\sin (t)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (t)} - 1}{\frac{1}{\sin (t)}}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$(\frac{1^{2}}{{\sin (t)}^{2}} - 1) \sin (t)$

Passaggio 4.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$(\frac{1}{{\sin (t)}^{2}} - 1) \sin (t)$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{{\sin (t)}^{2}} \sin (t) - 1 \sin (t)$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $\sin (t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi $\sin (t)$ da ${\sin (t)}^{2}$ .

$\frac{1}{\sin (t) \sin (t)} \sin (t) - 1 \sin (t)$

Passaggio 4.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\sin (t) \sin (t)} \sin (t) - 1 \sin (t)$

Passaggio 4.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\sin (t)} - 1 \sin (t)$

Passaggio 4.5

Riscrivi $- 1 \sin (t)$ come $- \sin (t)$ .

$\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)$

Passaggio 5

Scrivi $- \sin (t)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{1}{\sin (t)} + \frac{- \sin (t)}{1}$

Passaggio 6

Somma le frazioni.

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Passaggio 6.1

Per scrivere $\frac{- \sin (t)}{1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{1}{\sin (t)} + \frac{- \sin (t)}{1} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\frac{- \sin (t)}{1}$ per $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{1}{\sin (t)} + \frac{- \sin (t) \sin (t)}{\sin (t)}$

Passaggio 6.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - \sin (t) \sin (t)}{\sin (t)}$

Passaggio 7

Moltiplica $- \sin (t) \sin (t)$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (t)}{\sin (t)}$

Passaggio 8

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\cot^{2} (t)}{\csc (t)} = \frac{1 - \sin^{2} (t)}{\sin (t)}$ è un'identità