Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{1}{\sqrt[3]{e^{2}}})$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{e^{2}}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}$ .

$\ln (\frac{1}{\sqrt[3]{e^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}})$

Passaggio 2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{e^{2}}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}$ .

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{e^{2}} {\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}})$

Passaggio 2.2

Eleva $\sqrt[3]{e^{2}}$ alla potenza di $1$ .

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}})$

Passaggio 2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{1 + 2}})$

Passaggio 2.4

Somma $1$ e $2$ .

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{3}})$

Passaggio 2.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{e^{2}}}^{3}$ come $e^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{e^{2}}$ come $e^{\frac{2}{3}}$ .

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{{(e^{\frac{2}{3}})}^{3}})$

Passaggio 2.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{\frac{2}{3} \cdot 3}})$

Passaggio 2.5.3

$\frac{2}{3}$ e $3$ .

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{\frac{2 \cdot 3}{3}}})$

Passaggio 2.5.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{\frac{6}{3}}})$

Passaggio 2.5.5

Elimina il fattore comune di $6$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{\frac{3 \cdot 2}{3}}})$

Passaggio 2.5.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}})$

Passaggio 2.5.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}})$

Passaggio 2.5.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{\frac{2}{1}}})$

Passaggio 2.5.5.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{2}})$

Passaggio 3

Sposta $e^{2}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2} e^{- 2})$

Passaggio 4

Riscrivi $\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2} e^{- 2})$ come $\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}) + \ln (e^{- 2})$ .

$\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}) + \ln (e^{- 2})$

Passaggio 5

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $- 2$ dall'esponente.

$\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}) - 2 \ln (e)$

Passaggio 6

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}) - 2 \cdot 1$

Passaggio 7

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}) - 2$

Passaggio 8

Espandi $\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$2 \ln (\sqrt[3]{e^{2}}) - 2$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$2 \ln (\sqrt[3]{e^{2}}) - 2$

Forma decimale:

$- 0.\overline{6}$