Precalcolo Esempi

$[\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 3 & 5 \end{array}]$

Passaggio 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Passaggio 2

Find the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot 5 - 3 \cdot 4$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$25 - 3 \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$25 - 12$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $12$ da $25$ .

$13$

Passaggio 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Passaggio 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{13} [\begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 3 & 5 \end{array}]$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{1}{13}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{13} \cdot 5 & \frac{1}{13} \cdot - 4 \\ \frac{1}{13} \cdot - 3 & \frac{1}{13} \cdot 5 \end{array}]$

Passaggio 6

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

$\frac{1}{13}$ e $5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{13} & \frac{1}{13} \cdot - 4 \\ \frac{1}{13} \cdot - 3 & \frac{1}{13} \cdot 5 \end{array}]$

Passaggio 6.2

$\frac{1}{13}$ e $- 4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{13} & \frac{- 4}{13} \\ \frac{1}{13} \cdot - 3 & \frac{1}{13} \cdot 5 \end{array}]$

Passaggio 6.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{13} & - \frac{4}{13} \\ \frac{1}{13} \cdot - 3 & \frac{1}{13} \cdot 5 \end{array}]$

Passaggio 6.4

$\frac{1}{13}$ e $- 3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{13} & - \frac{4}{13} \\ \frac{- 3}{13} & \frac{1}{13} \cdot 5 \end{array}]$

Passaggio 6.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{13} & - \frac{4}{13} \\ - \frac{3}{13} & \frac{1}{13} \cdot 5 \end{array}]$

Passaggio 6.6

$\frac{1}{13}$ e $5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{13} & - \frac{4}{13} \\ - \frac{3}{13} & \frac{5}{13} \end{array}]$