Precalcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \frac{5 (3 x + 6)}{5} \cdot ((x + 6) (- 6 x^{2} - 20 x - 16))$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to 0} \frac{5 (3 x + 6)}{5} \cdot ((x + 6) (- 6 x^{2} - 20 x - 16))$

Passaggio 1.2

Dividi $3 x + 6$ per $1$ .

$lim_{x \to 0} (3 x + 6) \cdot ((x + 6) (- 6 x^{2} - 20 x - 16))$

Passaggio 2

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$lim_{x \to 0} 3 x + 6 \cdot lim_{x \to 0} x + 6 \cdot lim_{x \to 0} - 6 x^{2} - 20 x - 16$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$(lim_{x \to 0} 3 x + lim_{x \to 0} 6) \cdot lim_{x \to 0} x + 6 \cdot lim_{x \to 0} - 6 x^{2} - 20 x - 16$

Passaggio 4

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$(3 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 6) \cdot lim_{x \to 0} x + 6 \cdot lim_{x \to 0} - 6 x^{2} - 20 x - 16$

Passaggio 5

Calcola il limite di $6$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot lim_{x \to 0} x + 6 \cdot lim_{x \to 0} - 6 x^{2} - 20 x - 16$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 6) \cdot lim_{x \to 0} - 6 x^{2} - 20 x - 16$

Passaggio 7

Calcola il limite di $6$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot lim_{x \to 0} - 6 x^{2} - 20 x - 16$

Passaggio 8

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (- lim_{x \to 0} 6 x^{2} - lim_{x \to 0} 20 x - lim_{x \to 0} 16)$

Passaggio 9

Sposta il termine $6$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (- 6 lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 20 x - lim_{x \to 0} 16)$

Passaggio 10

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (- 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 20 x - lim_{x \to 0} 16)$

Passaggio 11

Sposta il termine $20$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (- 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 20 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 16)$

Passaggio 12

Calcola il limite di $16$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (- 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 20 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 16)$

Passaggio 13

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$(3 \cdot 0 + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (- 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 20 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 16)$

Passaggio 13.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$(3 \cdot 0 + 6) \cdot (0 + 6) \cdot (- 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 20 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 16)$

Passaggio 13.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$(3 \cdot 0 + 6) \cdot (0 + 6) \cdot (- 6 \cdot 0^{2} - 20 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 16)$

Passaggio 13.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$(3 \cdot 0 + 6) \cdot (0 + 6) \cdot (- 6 \cdot 0^{2} - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

Passaggio 14

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Moltiplica $3$ per $0$ .

$(0 + 6) \cdot (0 + 6) \cdot (- 6 \cdot 0^{2} - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

Passaggio 14.2

Somma $0$ e $6$ .

$6 \cdot (0 + 6) \cdot (- 6 \cdot 0^{2} - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

Passaggio 14.3

Somma $0$ e $6$ .

$6 \cdot 6 \cdot (- 6 \cdot 0^{2} - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

Passaggio 14.4

Moltiplica $6$ per $6$ .

$36 \cdot (- 6 \cdot 0^{2} - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

Passaggio 14.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.5.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$36 \cdot (- 6 \cdot 0 - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

Passaggio 14.5.2

Moltiplica $- 6$ per $0$ .

$36 \cdot (0 - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

Passaggio 14.5.3

Moltiplica $- 20$ per $0$ .

$36 \cdot (0 + 0 - 1 \cdot 16)$

Passaggio 14.5.4

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$36 \cdot (0 + 0 - 16)$

Passaggio 14.6

Somma $0$ e $0$ .

$36 \cdot (0 - 16)$

Passaggio 14.7

Sottrai $16$ da $0$ .

$36 \cdot - 16$

Passaggio 14.8

Moltiplica $36$ per $- 16$ .

$- 576$