Precalcolo Esempi

$\sum_{n = 11}^{30} n$

Passaggio 1

Dividi la sommatoria per rendere il valore iniziale di $n$ uguale a $1$ .

$\sum_{n = 11}^{30} n = \sum_{n = 1}^{30} n - \sum_{n = 1}^{10} n$

Passaggio 2

Calcola $\sum_{n = 1}^{30} n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $1$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori nella formula.

$\frac{30 (30 + 1)}{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $30$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $2$ da $30 (30 + 1)$ .

$\frac{2 (15 (30 + 1))}{2}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (15 (30 + 1))}{2 (1)}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (15 (30 + 1))}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{15 (30 + 1)}{1}$

Passaggio 2.3.1.2.4

Dividi $15 (30 + 1)$ per $1$ .

$15 (30 + 1)$

Passaggio 2.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Somma $30$ e $1$ .

$15 \cdot 31$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $15$ per $31$ .

$465$

Passaggio 3

Calcola $\sum_{n = 1}^{10} n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $1$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Passaggio 3.2

Sostituisci i valori nella formula.

$\frac{10 (10 + 1)}{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $10$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $2$ da $10 (10 + 1)$ .

$\frac{2 (5 (10 + 1))}{2}$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (5 (10 + 1))}{2 (1)}$

Passaggio 3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (5 (10 + 1))}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 (10 + 1)}{1}$

Passaggio 3.3.1.2.4

Dividi $5 (10 + 1)$ per $1$ .

$5 (10 + 1)$

Passaggio 3.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Somma $10$ e $1$ .

$5 \cdot 11$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica $5$ per $11$ .

$55$

Passaggio 4

Sostituisci le sommatorie con i valori trovati.

$465 - 55$

Passaggio 5

Sottrai $55$ da $465$ .

$410$