Precalcolo Esempi

$\sum_{i = 1}^{22} 6 i - 5$

Passaggio 1

Dividi la sommatoria in sommatorie più piccole che soddisfino le regole per le sommatorie.

$\sum_{k = 1}^{22} 6 i - 5 = 6 \sum_{k = 1}^{22} i + \sum_{k = 1}^{22} - 5$

Passaggio 2

Calcola $6 \sum_{k = 1}^{22} i$ .

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Passaggio 2.1

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $1$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(6) (\frac{22 (22 + 1)}{2})$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Somma $22$ e $1$ .

$6 \frac{22 \cdot 23}{2}$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $22$ per $23$ .

$6 (\frac{506}{2})$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$2 (3) \frac{506}{2}$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 3 \frac{506}{2}$

Passaggio 2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 \cdot 506$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $3$ per $506$ .

$1518$

Passaggio 3

Calcola $\sum_{k = 1}^{22} - 5$ .

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Passaggio 3.1

La formula per la sommatoria di una costante è:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Passaggio 3.2

Sostituisci i valori nella formula.

$(- 5) (22)$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 5$ per $22$ .

$- 110$

Passaggio 4

Somma i risultati delle sommatorie.

$1518 - 110$

Passaggio 5

Sottrai $110$ da $1518$ .

$1408$