Precalcolo Esempi

$\sum_{k = 1}^{4} {(- \frac{3}{7})}^{k}$

Passaggio 1

Espandi la serie per ciascun valore di $k$ .

${(- \frac{3}{7})}^{1} + {(- \frac{3}{7})}^{2} + {(- \frac{3}{7})}^{3} + {(- \frac{3}{7})}^{4}$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica.

$- \frac{3}{7} + {(- \frac{3}{7})}^{2} + {(- \frac{3}{7})}^{3} + {(- \frac{3}{7})}^{4}$

Passaggio 2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3}{7}$ .

$- \frac{3}{7} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{7})}^{2} + {(- \frac{3}{7})}^{3} + {(- \frac{3}{7})}^{4}$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{7}$ .

$- \frac{3}{7} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{7^{2}} + {(- \frac{3}{7})}^{3} + {(- \frac{3}{7})}^{4}$

Passaggio 2.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{3}{7} + 1 \frac{3^{2}}{7^{2}} + {(- \frac{3}{7})}^{3} + {(- \frac{3}{7})}^{4}$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $\frac{3^{2}}{7^{2}}$ per $1$ .

$- \frac{3}{7} + \frac{3^{2}}{7^{2}} + {(- \frac{3}{7})}^{3} + {(- \frac{3}{7})}^{4}$

Passaggio 2.1.5

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{3}{7} + \frac{9}{7^{2}} + {(- \frac{3}{7})}^{3} + {(- \frac{3}{7})}^{4}$

Passaggio 2.1.6

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{3}{7} + \frac{9}{49} + {(- \frac{3}{7})}^{3} + {(- \frac{3}{7})}^{4}$

Passaggio 2.1.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3}{7}$ .

$- \frac{3}{7} + \frac{9}{49} + {(- 1)}^{3} {(\frac{3}{7})}^{3} + {(- \frac{3}{7})}^{4}$

Passaggio 2.1.7.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{7}$ .

$- \frac{3}{7} + \frac{9}{49} + {(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{7^{3}} + {(- \frac{3}{7})}^{4}$

Passaggio 2.1.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{3}{7} + \frac{9}{49} - \frac{3^{3}}{7^{3}} + {(- \frac{3}{7})}^{4}$

Passaggio 2.1.9

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{3}{7} + \frac{9}{49} - \frac{27}{7^{3}} + {(- \frac{3}{7})}^{4}$

Passaggio 2.1.10

Eleva $7$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{3}{7} + \frac{9}{49} - \frac{27}{343} + {(- \frac{3}{7})}^{4}$

Passaggio 2.1.11

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.11.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3}{7}$ .

$- \frac{3}{7} + \frac{9}{49} - \frac{27}{343} + {(- 1)}^{4} {(\frac{3}{7})}^{4}$

Passaggio 2.1.11.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{7}$ .

$- \frac{3}{7} + \frac{9}{49} - \frac{27}{343} + {(- 1)}^{4} \frac{3^{4}}{7^{4}}$

Passaggio 2.1.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$- \frac{3}{7} + \frac{9}{49} - \frac{27}{343} + 1 \frac{3^{4}}{7^{4}}$

Passaggio 2.1.13

Moltiplica $\frac{3^{4}}{7^{4}}$ per $1$ .

$- \frac{3}{7} + \frac{9}{49} - \frac{27}{343} + \frac{3^{4}}{7^{4}}$

Passaggio 2.1.14

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$- \frac{3}{7} + \frac{9}{49} - \frac{27}{343} + \frac{81}{7^{4}}$

Passaggio 2.1.15

Eleva $7$ alla potenza di $4$ .

$- \frac{3}{7} + \frac{9}{49} - \frac{27}{343} + \frac{81}{2401}$

Passaggio 2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $\frac{3}{7}$ per $\frac{343}{343}$ .

$- (\frac{3}{7} \cdot \frac{343}{343}) + \frac{9}{49} - \frac{27}{343} + \frac{81}{2401}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $\frac{3}{7}$ per $\frac{343}{343}$ .

$- \frac{3 \cdot 343}{7 \cdot 343} + \frac{9}{49} - \frac{27}{343} + \frac{81}{2401}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $\frac{9}{49}$ per $\frac{49}{49}$ .

$- \frac{3 \cdot 343}{7 \cdot 343} + \frac{9}{49} \cdot \frac{49}{49} - \frac{27}{343} + \frac{81}{2401}$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $\frac{9}{49}$ per $\frac{49}{49}$ .

$- \frac{3 \cdot 343}{7 \cdot 343} + \frac{9 \cdot 49}{49 \cdot 49} - \frac{27}{343} + \frac{81}{2401}$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $\frac{27}{343}$ per $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{3 \cdot 343}{7 \cdot 343} + \frac{9 \cdot 49}{49 \cdot 49} - (\frac{27}{343} \cdot \frac{7}{7}) + \frac{81}{2401}$

Passaggio 2.2.6

Moltiplica $\frac{27}{343}$ per $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{3 \cdot 343}{7 \cdot 343} + \frac{9 \cdot 49}{49 \cdot 49} - \frac{27 \cdot 7}{343 \cdot 7} + \frac{81}{2401}$

Passaggio 2.2.7

Moltiplica $7$ per $343$ .

$- \frac{3 \cdot 343}{2401} + \frac{9 \cdot 49}{49 \cdot 49} - \frac{27 \cdot 7}{343 \cdot 7} + \frac{81}{2401}$

Passaggio 2.2.8

Moltiplica $49$ per $49$ .

$- \frac{3 \cdot 343}{2401} + \frac{9 \cdot 49}{2401} - \frac{27 \cdot 7}{343 \cdot 7} + \frac{81}{2401}$

Passaggio 2.2.9

Riordina i fattori di $343 \cdot 7$ .

$- \frac{3 \cdot 343}{2401} + \frac{9 \cdot 49}{2401} - \frac{27 \cdot 7}{7 \cdot 343} + \frac{81}{2401}$

Passaggio 2.2.10

Moltiplica $7$ per $343$ .

$- \frac{3 \cdot 343}{2401} + \frac{9 \cdot 49}{2401} - \frac{27 \cdot 7}{2401} + \frac{81}{2401}$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 3 \cdot 343 + 9 \cdot 49 - 27 \cdot 7 + 81}{2401}$

Passaggio 2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica $- 3$ per $343$ .

$\frac{- 1029 + 9 \cdot 49 - 27 \cdot 7 + 81}{2401}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $9$ per $49$ .

$\frac{- 1029 + 441 - 27 \cdot 7 + 81}{2401}$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $- 27$ per $7$ .

$\frac{- 1029 + 441 - 189 + 81}{2401}$

Passaggio 2.5

Somma $- 1029$ e $441$ .

$\frac{- 588 - 189 + 81}{2401}$

Passaggio 2.6

Sottrai $189$ da $- 588$ .

$\frac{- 777 + 81}{2401}$

Passaggio 2.7

Somma $- 777$ e $81$ .

$\frac{- 696}{2401}$

Passaggio 2.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{696}{2401}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{696}{2401}$

Forma decimale:

$- 0.28987921 \dots$