Precalcolo Esempi

\sum_{k = 1}^{6} 6 k^{3}

$\sum_{k = 1}^{6} 6 k^{3}$

Passaggio 1

Metti in evidenza

6

$6$ nella sommatoria.

(6) \sum_{k = 1}^{6} k^{3}

$(6) \sum_{k = 1}^{6} k^{3}$

Passaggio 2

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado

3

$3$ è:

\sum_{k = 1}^{n} k^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}

$\sum_{k = 1}^{n} k^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

(6) (\frac{6^{2} {(6 + 1)}^{2}}{4})

$(6) (\frac{6^{2} {(6 + 1)}^{2}}{4})$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Somma

6

$6$ e

1

$1$ .

6 \frac{6^{2} \cdot 7^{2}}{4}

$6 \frac{6^{2} \cdot 7^{2}}{4}$

Passaggio 4.1.2

Eleva

6

$6$ alla potenza di

2

$2$ .

6 \frac{36 \cdot 7^{2}}{4}

$6 \frac{36 \cdot 7^{2}}{4}$

Passaggio 4.1.3

Eleva

7

$7$ alla potenza di

2

$2$ .

6 \frac{36 \cdot 49}{4}

$6 \frac{36 \cdot 49}{4}$

6 \frac{36 \cdot 49}{4}

$6 \frac{36 \cdot 49}{4}$

Passaggio 4.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica

36

$36$ per

49

$49$ .

6 (\frac{1764}{4})

$6 (\frac{1764}{4})$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Scomponi

2

$2$ da

6

$6$ .

2 (3) \frac{1764}{4}

$2 (3) \frac{1764}{4}$

Passaggio 4.2.2.2

Scomponi

2

$2$ da

4

$4$ .

2 \cdot 3 \frac{1764}{2 \cdot 2}

$2 \cdot 3 \frac{1764}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2.2.3

Elimina il fattore comune.

2 \cdot 3 \frac{1764}{2 \cdot 2}

$2 \cdot 3 \frac{1764}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

3 (\frac{1764}{2})

$3 (\frac{1764}{2})$

3 (\frac{1764}{2})

$3 (\frac{1764}{2})$

Passaggio 4.2.3

3

$3$ e

\frac{1764}{2}

$\frac{1764}{2}$ .

\frac{3 \cdot 1764}{2}

$\frac{3 \cdot 1764}{2}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Moltiplica

3

$3$ per

1764

$1764$ .

\frac{5292}{2}

$\frac{5292}{2}$

Passaggio 4.2.4.2

Dividi

5292

$5292$ per

2

$2$ .

2646

$2646$

2646

$2646$

2646

$2646$

2646

$2646$