Precalcolo Esempi

$\sum_{k = 1}^{6} 6 k^{3}$

Passaggio 1

Metti in evidenza $6$ nella sommatoria.

$(6) \sum_{k = 1}^{6} k^{3}$

Passaggio 2

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $3$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(6) (\frac{6^{2} {(6 + 1)}^{2}}{4})$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Somma $6$ e $1$ .

$6 \frac{6^{2} \cdot 7^{2}}{4}$

Passaggio 4.1.2

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$6 \frac{36 \cdot 7^{2}}{4}$

Passaggio 4.1.3

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$6 \frac{36 \cdot 49}{4}$

Passaggio 4.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $36$ per $49$ .

$6 (\frac{1764}{4})$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$2 (3) \frac{1764}{4}$

Passaggio 4.2.2.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$2 \cdot 3 \frac{1764}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 3 \frac{1764}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$3 (\frac{1764}{2})$

Passaggio 4.2.3

$3$ e $\frac{1764}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 1764}{2}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Moltiplica $3$ per $1764$ .

$\frac{5292}{2}$

Passaggio 4.2.4.2

Dividi $5292$ per $2$ .

$2646$