Precalcolo Esempi

$\sum_{i = 6}^{12} - 5 i + 17$

Passaggio 1

Dividi la sommatoria per rendere il valore iniziale di $i$ uguale a $1$ .

$\sum_{k = 6}^{12} - 5 i + 17 = \sum_{k = 1}^{12} - 5 i + 17 - \sum_{k = 1}^{5} - 5 i + 17$

Passaggio 2

Calcola $\sum_{k = 1}^{12} - 5 i + 17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi la sommatoria in sommatorie più piccole che soddisfino le regole per le sommatorie.

$\sum_{k = 1}^{12} - 5 i + 17 = - 5 \sum_{k = 1}^{12} i + \sum_{k = 1}^{12} 17$

Passaggio 2.2

Calcola $5 \sum_{k = 1}^{12} i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $1$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Passaggio 2.2.2

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(- 5) (\frac{12 (12 + 1)}{2})$

Passaggio 2.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Somma $12$ e $1$ .

$- 5 \frac{12 \cdot 13}{2}$

Passaggio 2.2.3.2

Moltiplica $12$ per $13$ .

$- 5 (\frac{156}{2})$

Passaggio 2.2.3.3

Dividi $156$ per $2$ .

$- 5 \cdot 78$

Passaggio 2.2.3.4

Moltiplica $- 5$ per $78$ .

$- 390$

Passaggio 2.3

Calcola $\sum_{k = 1}^{12} 17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

La formula per la sommatoria di una costante è:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Passaggio 2.3.2

Sostituisci i valori nella formula.

$(17) (12)$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $17$ per $12$ .

$204$

Passaggio 2.4

Somma i risultati delle sommatorie.

$- 390 + 204$

Passaggio 2.5

Somma $- 390$ e $204$ .

$- 186$

Passaggio 3

Calcola $\sum_{k = 1}^{5} - 5 i + 17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Espandi la serie per ciascun valore di $i$ .

$- 5 \cdot 1 + 17 - 5 \cdot 2 + 17 - 5 \cdot 3 + 17 + \dots - 5 \cdot 5 + 17$

Passaggio 3.2

Semplifica la forma estesa.

$10$

Passaggio 4

Sostituisci le sommatorie con i valori trovati.

$- 186 - 10$

Passaggio 5

Sottrai $10$ da $- 186$ .

$- 196$