Precalcolo Esempi

$\sum_{n = 1}^{4} {(\frac{3}{4})}^{n}$

Passaggio 1

Espandi la serie per ciascun valore di $n$ .

${(\frac{3}{4})}^{1} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{3} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica.

$\frac{3}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{3} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

Passaggio 2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{3^{2}}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{3} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

Passaggio 2.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{3} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

Passaggio 2.1.4

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + {(\frac{3}{4})}^{3} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

Passaggio 2.1.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{3^{3}}{4^{3}} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

Passaggio 2.1.6

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{27}{4^{3}} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

Passaggio 2.1.7

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

Passaggio 2.1.8

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + \frac{3^{4}}{4^{4}}$

Passaggio 2.1.9

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{4^{4}}$

Passaggio 2.1.10

Eleva $4$ alla potenza di $4$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

Passaggio 2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $\frac{3}{4}$ per $\frac{64}{64}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{64}{64} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $\frac{3}{4}$ per $\frac{64}{64}$ .

$\frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $\frac{9}{16}$ per $\frac{16}{16}$ .

$\frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9}{16} \cdot \frac{16}{16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $\frac{9}{16}$ per $\frac{16}{16}$ .

$\frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $\frac{27}{64}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} + \frac{27}{64} \cdot \frac{4}{4} + \frac{81}{256}$

Passaggio 2.2.6

Moltiplica $\frac{27}{64}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} + \frac{27 \cdot 4}{64 \cdot 4} + \frac{81}{256}$

Passaggio 2.2.7

Moltiplica $4$ per $64$ .

$\frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} + \frac{27 \cdot 4}{64 \cdot 4} + \frac{81}{256}$

Passaggio 2.2.8

Moltiplica $16$ per $16$ .

$\frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{256} + \frac{27 \cdot 4}{64 \cdot 4} + \frac{81}{256}$

Passaggio 2.2.9

Riordina i fattori di $64 \cdot 4$ .

$\frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{256} + \frac{27 \cdot 4}{4 \cdot 64} + \frac{81}{256}$

Passaggio 2.2.10

Moltiplica $4$ per $64$ .

$\frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{256} + \frac{27 \cdot 4}{256} + \frac{81}{256}$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 \cdot 64 + 9 \cdot 16 + 27 \cdot 4 + 81}{256}$

Passaggio 2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica $3$ per $64$ .

$\frac{192 + 9 \cdot 16 + 27 \cdot 4 + 81}{256}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $9$ per $16$ .

$\frac{192 + 144 + 27 \cdot 4 + 81}{256}$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $27$ per $4$ .

$\frac{192 + 144 + 108 + 81}{256}$

Passaggio 2.5

Somma $192$ e $144$ .

$\frac{336 + 108 + 81}{256}$

Passaggio 2.6

Somma $336$ e $108$ .

$\frac{444 + 81}{256}$

Passaggio 2.7

Somma $444$ e $81$ .

$\frac{525}{256}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{525}{256}$

Forma decimale:

$2.05078125$

Forma numero misto:

$2 \frac{13}{256}$