Precalcolo Esempi

$\sum_{k = 10}^{60} 2 k$

Passaggio 1

Dividi la sommatoria per rendere il valore iniziale di $k$ uguale a $1$ .

$\sum_{k = 10}^{60} 2 k = \sum_{k = 1}^{60} 2 k - \sum_{k = 1}^{9} 2 k$

Passaggio 2

Calcola $\sum_{k = 1}^{60} 2 k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Metti in evidenza $2$ nella sommatoria.

$(2) \sum_{k = 1}^{60} k$

Passaggio 2.2

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $1$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Passaggio 2.3

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(2) (\frac{60 (60 + 1)}{2})$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Somma $60$ e $1$ .

$2 \frac{60 \cdot 61}{2}$

Passaggio 2.4.1.2

Moltiplica $60$ per $61$ .

$2 (\frac{3660}{2})$

Passaggio 2.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{3660}{2})$

Passaggio 2.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$3660$

Passaggio 3

Calcola $\sum_{k = 1}^{9} 2 k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Metti in evidenza $2$ nella sommatoria.

$(2) \sum_{k = 1}^{9} k$

Passaggio 3.2

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $1$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Passaggio 3.3

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(2) (\frac{9 (9 + 1)}{2})$

Passaggio 3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Somma $9$ e $1$ .

$2 \frac{9 \cdot 10}{2}$

Passaggio 3.4.1.2

Moltiplica $9$ per $10$ .

$2 (\frac{90}{2})$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{90}{2})$

Passaggio 3.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$90$

Passaggio 4

Sostituisci le sommatorie con i valori trovati.

$3660 - 90$

Passaggio 5

Sottrai $90$ da $3660$ .

$3570$