Precalcolo Esempi

$\log (\frac{1}{\sqrt{1000}})$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $1000$ come $10^{2} \cdot 10$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $100$ da $1000$ .

$\log (\frac{1}{\sqrt{100 (10)}})$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$\log (\frac{1}{\sqrt{10^{2} \cdot 10}})$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\log (\frac{1}{10 \sqrt{10}})$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{1}{10 \sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\log (\frac{1}{10 \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

Passaggio 3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{1}{10 \sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10 \sqrt{10} \sqrt{10}})$

Passaggio 3.2

Sposta $\sqrt{10}$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10 (\sqrt{10} \sqrt{10})})$

Passaggio 3.3

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})})$

Passaggio 3.4

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})})$

Passaggio 3.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10 {\sqrt{10}}^{1 + 1}})$

Passaggio 3.6

Somma $1$ e $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10 {\sqrt{10}}^{2}})$

Passaggio 3.7

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

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Passaggio 3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Passaggio 3.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Passaggio 3.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10 \cdot 10^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 3.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10 \cdot 10^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 3.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10 \cdot 10^{1}})$

Passaggio 3.7.5

Calcola l'esponente.

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10 \cdot 10})$

Passaggio 4

Moltiplica $10$ per $10$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{100})$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\log (\frac{\sqrt{10}}{100})$

Forma decimale:

$- 1.5$