Precalcolo Esempi

$\log_{4} (\sqrt{10 x})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10 x}$ come ${(10 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} ({(10 x)}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Espandi $\log_{4} ({(10 x)}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{4} (10 x)$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{4} (10 x)$ come $\log_{4} (10) + \log_{4} (x)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (10) + \log_{4} (x))$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $\log_{4} (10)$ come $\log_{4} (2 (5))$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (2 (5)) + \log_{4} (x))$

Passaggio 4.2

Riscrivi $\log_{4} (2 (5))$ come $\log_{4} (2) + \log_{4} (5)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (2) + \log_{4} (5) + \log_{4} (x))$

Passaggio 4.3

Il logaritmo in base $4$ di $2$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} + \log_{4} (5) + \log_{4} (x))$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{4} (5) + \frac{1}{2} \log_{4} (x)$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \log_{4} (5) + \frac{1}{2} \log_{4} (x)$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \log_{4} (5) + \frac{1}{2} \log_{4} (x)$

Passaggio 6.2

$\frac{1}{2}$ e $\log_{4} (5)$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\log_{4} (5)}{2} + \frac{1}{2} \log_{4} (x)$

Passaggio 6.3

$\frac{1}{2}$ e $\log_{4} (x)$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\log_{4} (5)}{2} + \frac{\log_{4} (x)}{2}$