Precalcolo Esempi

$\log_{2} ({(a^{2} \sqrt{b})}^{4})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{b}$ come $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} ({(a^{2} b^{\frac{1}{2}})}^{4})$

Passaggio 2

Espandi $\log_{2} ({(a^{2} b^{\frac{1}{2}})}^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$4 \log_{2} (a^{2} b^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{2} (a^{2} b^{\frac{1}{2}})$ come $\log_{2} (a^{2}) + \log_{2} (b^{\frac{1}{2}})$ .

$4 (\log_{2} (a^{2}) + \log_{2} (b^{\frac{1}{2}}))$

Passaggio 4

Espandi $\log_{2} (a^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$4 (2 \log_{2} (a) + \log_{2} (b^{\frac{1}{2}}))$

Passaggio 5

Espandi $\log_{2} (b^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$4 (2 \log_{2} (a) + \frac{1}{2} \log_{2} (b))$

Passaggio 6

$\frac{1}{2}$ e $\log_{2} (b)$ .

$4 (2 \log_{2} (a) + \frac{\log_{2} (b)}{2})$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$4 (2 \log_{2} (a)) + 4 \frac{\log_{2} (b)}{2}$

Passaggio 8

Moltiplica $2$ per $4$ .

$8 \log_{2} (a) + 4 \frac{\log_{2} (b)}{2}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$8 \log_{2} (a) + 2 (2) \frac{\log_{2} (b)}{2}$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune.

$8 \log_{2} (a) + 2 \cdot 2 \frac{\log_{2} (b)}{2}$

Passaggio 9.3

Riscrivi l'espressione.

$8 \log_{2} (a) + 2 \log_{2} (b)$