Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}})$ come $\ln (x) - \ln (\sqrt{x^{2} + 1})$ .

$\ln (x) - \ln (\sqrt{x^{2} + 1})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2} + 1}$ come ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3

Espandi $\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1))$

Passaggio 4

$\frac{1}{2}$ e $\ln (x^{2} + 1)$ .

$\ln (x) - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

Passaggio 5

Per scrivere $\ln (x)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\ln (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

Passaggio 6

$\ln (x)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\ln (x) \cdot 2 - \ln (x^{2} + 1)}{2}$

Passaggio 8

Sposta $2$ alla sinistra di $\ln (x)$ .

$\frac{2 \ln (x) - \ln (x^{2} + 1)}{2}$