Precalcolo Esempi

$\ln (x^{2}) \sqrt{\frac{y}{z}}$

Passaggio 1

Espandi $\ln (x^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$2 \ln (x) \sqrt{\frac{y}{z}}$

Passaggio 2

Riscrivi $\sqrt{\frac{y}{z}}$ come $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ per $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$2 \ln (x) (\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}})$

Passaggio 4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ per $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{\sqrt{z} \sqrt{z}}$

Passaggio 4.2

Eleva $\sqrt{z}$ alla potenza di $1$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z}}$

Passaggio 4.3

Eleva $\sqrt{z}$ alla potenza di $1$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1}}$

Passaggio 4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $1$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{2}}$

Passaggio 4.6

Riscrivi ${\sqrt{z}}^{2}$ come $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{z}$ come $z^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{1}}$

Passaggio 4.6.5

Semplifica.

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z}$

Passaggio 5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y z}}{z}$

Passaggio 6

Moltiplica $2 \ln (x) \frac{\sqrt{y z}}{z}$ .

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Passaggio 6.1

$\frac{\sqrt{y z}}{z}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 2}{z} \ln (x)$

Passaggio 6.2

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 2}{z}$ e $\ln (x)$ .

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 2 \ln (x)}{z}$

Passaggio 7

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{y z}$ .

$\frac{2 \sqrt{y z} \ln (x)}{z}$