Precalcolo Esempi

$3 x + 5 y - 8 = 0$ , $(- 8, 1)$

Passaggio 1

Risolvi $3 x + 5 y - 8 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 y - 8 = - 3 x$

Passaggio 1.1.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 y = - 3 x + 8$

Passaggio 1.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 y = - 3 x + 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 y = - 3 x + 8$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 3 x}{5} + \frac{8}{5}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 3 x}{5} + \frac{8}{5}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 3 x}{5} + \frac{8}{5}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{3 x}{5} + \frac{8}{5}$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare quando $y = - \frac{3 x}{5} + \frac{8}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.1.2

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Riordina i termini.

$y = - (\frac{3}{5} x) + \frac{8}{5}$

Passaggio 2.1.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{3}{5} x + \frac{8}{5}$

Passaggio 2.2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- \frac{3}{5}$ .

$m = - \frac{3}{5}$

Passaggio 3

L'equazione di una linea perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{- \frac{3}{5}}$

Passaggio 4

Semplifica $- \frac{1}{- \frac{3}{5}}$ per trovare la pendenza della retta perpendicolare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendicolare} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{3}{5}}$

Passaggio 4.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m_{perpendicolare} = \frac{1}{\frac{3}{5}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = 1 (\frac{5}{3})$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{5}{3}$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = \frac{5}{3}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- - \frac{5}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m_{perpendicolare} = 1 (\frac{5}{3})$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $\frac{5}{3}$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = \frac{5}{3}$

Passaggio 5

Trova l'equazione della linea perpendicolare usando l'equazione della retta passante per un punto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Usa il coefficiente angolare $\frac{5}{3}$ e un punto dato $(- 8, 1)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = \frac{5}{3} \cdot (x - (- 8))$

Passaggio 5.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y - 1 = \frac{5}{3} \cdot (x + 8)$

Passaggio 6

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Semplifica $\frac{5}{3} \cdot (x + 8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Riscrivi.

$y - 1 = 0 + 0 + \frac{5}{3} \cdot (x + 8)$

Passaggio 6.1.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 1 = \frac{5}{3} \cdot (x + 8)$

Passaggio 6.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 1 = \frac{5}{3} x + \frac{5}{3} \cdot 8$

Passaggio 6.1.1.4

$\frac{5}{3}$ e $x$ .

$y - 1 = \frac{5 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot 8$

Passaggio 6.1.1.5

Moltiplica $\frac{5}{3} \cdot 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.5.1

$\frac{5}{3}$ e $8$ .

$y - 1 = \frac{5 x}{3} + \frac{5 \cdot 8}{3}$

Passaggio 6.1.1.5.2

Moltiplica $5$ per $8$ .

$y - 1 = \frac{5 x}{3} + \frac{40}{3}$

Passaggio 6.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{40}{3} + 1$

Passaggio 6.1.2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{40}{3} + \frac{3}{3}$

Passaggio 6.1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{40 + 3}{3}$

Passaggio 6.1.2.4

Somma $40$ e $3$ .

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{43}{3}$

Passaggio 6.2

Riordina i termini.

$y = \frac{5}{3} x + \frac{43}{3}$

Passaggio 7