Precalcolo Esempi

$\sqrt{3 x} + x = 0$

Passaggio 1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{3 x} = - x$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{3 x}}^{2} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 x}$ come ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(3 x)}^{1} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$3 x = {(- x)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(- x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$3 x = {(- 1)}^{2} x^{2}$

Passaggio 3.3.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$3 x = 1 x^{2}$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$3 x = x^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x - x^{2} = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$3 u - u^{2} = 0$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $u$ da $3 u - u^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Scomponi $u$ da $3 u$ .

$u \cdot 3 - u^{2} = 0$

Passaggio 4.2.2.2

Scomponi $u$ da $- u^{2}$ .

$u \cdot 3 + u (- u) = 0$

Passaggio 4.2.2.3

Scomponi $u$ da $u \cdot 3 + u (- u)$ .

$u (3 - u) = 0$

Passaggio 4.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$x (3 - x) = 0$

Passaggio 4.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$3 - x = 0$

Passaggio 4.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $3 - x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Imposta $3 - x$ uguale a $0$ .

$3 - x = 0$

Passaggio 4.5.2

Risolvi $3 - x = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 3$

Passaggio 4.5.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 3$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 4.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 4.5.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 4.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.3.1

Dividi $- 3$ per $- 1$ .

$x = 3$

Passaggio 4.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (3 - x) = 0$ vera.

$x = 0, 3$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{3 x} + x = 0$ vera.

$x = 0$