Precalcolo Esempi

$\frac{\log_{5} (x)}{3} + \frac{\log_{5} (y)}{3} + \frac{\log_{5} (z)}{3} \cdot \frac{\log_{5} (w)}{3}$

Passaggio 1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\log_{5} (z)}{3} \cdot \frac{\log_{5} (w)}{3} + \frac{\log_{5} (x) + \log_{5} (y)}{3}$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log_{5} (z)}{3} \cdot \frac{\log_{5} (w)}{3} + \frac{\log_{5} (x y)}{3}$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $\frac{\log_{5} (z)}{3}$ come $\frac{1}{3} \log_{5} (z)$ .

$\frac{1}{3} \log_{5} (z) \cdot \frac{\log_{5} (w)}{3} + \frac{\log_{5} (x y)}{3}$

Passaggio 3.2

Semplifica $\frac{1}{3} \log_{5} (z)$ spostando $\frac{1}{3}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{5} (z^{\frac{1}{3}}) \cdot \frac{\log_{5} (w)}{3} + \frac{\log_{5} (x y)}{3}$

Passaggio 3.3

Riscrivi $\frac{\log_{5} (w)}{3}$ come $\frac{1}{3} \log_{5} (w)$ .

$\log_{5} (z^{\frac{1}{3}}) \cdot (\frac{1}{3} \log_{5} (w)) + \frac{\log_{5} (x y)}{3}$

Passaggio 3.4

Semplifica $\frac{1}{3} \log_{5} (w)$ spostando $\frac{1}{3}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{5} (z^{\frac{1}{3}}) \cdot \log_{5} (w^{\frac{1}{3}}) + \frac{\log_{5} (x y)}{3}$

Passaggio 3.5

Riscrivi $\frac{\log_{5} (x y)}{3}$ come $\frac{1}{3} \log_{5} (x y)$ .

$\log_{5} (z^{\frac{1}{3}}) \log_{5} (w^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{3} \log_{5} (x y)$

Passaggio 3.6

Semplifica $\frac{1}{3} \log_{5} (x y)$ spostando $\frac{1}{3}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{5} (z^{\frac{1}{3}}) \log_{5} (w^{\frac{1}{3}}) + \log_{5} ({(x y)}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 3.7

Applica la regola del prodotto a $x y$ .

$\log_{5} (z^{\frac{1}{3}}) \log_{5} (w^{\frac{1}{3}}) + \log_{5} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}})$