Precalcolo Esempi

$3 \ln (x^{3} y) + 2 \ln (y z^{2})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $3 \ln (x^{3} y)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({(x^{3} y)}^{3}) + 2 \ln (y z^{2})$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $x^{3} y$ .

$\ln ({(x^{3})}^{3} y^{3}) + 2 \ln (y z^{2})$

Passaggio 1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{3}$ .

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Passaggio 1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{3 \cdot 3} y^{3}) + 2 \ln (y z^{2})$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\ln (x^{9} y^{3}) + 2 \ln (y z^{2})$

Passaggio 1.4

Semplifica $2 \ln (y z^{2})$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\ln (x^{9} y^{3}) + \ln ({(y z^{2})}^{2})$

Passaggio 1.5

Applica la regola del prodotto a $y z^{2}$ .

$\ln (x^{9} y^{3}) + \ln (y^{2} {(z^{2})}^{2})$

Passaggio 1.6

Moltiplica gli esponenti in ${(z^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 1.6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{9} y^{3}) + \ln (y^{2} z^{2 \cdot 2})$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\ln (x^{9} y^{3}) + \ln (y^{2} z^{4})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{9} y^{3} (y^{2} z^{4}))$

Passaggio 3

Moltiplica $y^{3}$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1

Sposta $y^{2}$ .

$\ln (x^{9} (y^{2} y^{3}) z^{4})$

Passaggio 3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\ln (x^{9} y^{2 + 3} z^{4})$

Passaggio 3.3

Somma $2$ e $3$ .

$\ln (x^{9} y^{5} z^{4})$