Precalcolo Esempi

$x^{2} + y^{2} = 49$

Passaggio 1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} = 49 - x^{2}$

Passaggio 2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{49 - x^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica $\pm \sqrt{49 - x^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{7^{2} - x^{2}}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 7$ e $b = x$ .

$y = \pm \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$

Passaggio 4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$

Passaggio 4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$

Passaggio 4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$

$y = - \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$

$y = \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$

$y = - \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$

Passaggio 5

Imposta il radicando in $\sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$(7 + x) (7 - x) \geq 0$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$7 + x = 0$

$7 - x = 0$

Passaggio 6.2

Imposta $7 + x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Imposta $7 + x$ uguale a $0$ .

$7 + x = 0$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 7$

Passaggio 6.3

Imposta $7 - x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Imposta $7 - x$ uguale a $0$ .

$7 - x = 0$

Passaggio 6.3.2

Risolvi $7 - x = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 7$

Passaggio 6.3.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 7$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Passaggio 6.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

Passaggio 6.3.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 1}$

Passaggio 6.3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.3.1

Dividi $- 7$ per $- 1$ .

$x = 7$

Passaggio 6.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(7 + x) (7 - x) \geq 0$ vera.

$x = - 7, 7$

Passaggio 6.5

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 7$

$- 7 < x < 7$

$x > 7$

Passaggio 6.6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 10$

Passaggio 6.6.1.2

Sostituisci $x$ con $- 10$ nella diseguaglianza originale.

$(7 - 10) (7 - (- 10)) \geq 0$

Passaggio 6.6.1.3

Il lato sinistro di $- 51$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 6.6.2

Testa un valore sull'intervallo $- 7 < x < 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 7 < x < 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 6.6.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$(7 + 0) (7 - (0)) \geq 0$

Passaggio 6.6.2.3

Il lato sinistro di $49$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 6.6.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 10$

Passaggio 6.6.3.2

Sostituisci $x$ con $10$ nella diseguaglianza originale.

$(7 + 10) (7 - (10)) \geq 0$

Passaggio 6.6.3.3

Il lato sinistro di $- 51$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 6.6.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 7$ Falso

$- 7 < x < 7$ Vero

$x > 7$ Falso

$x < - 7$ Falso

$- 7 < x < 7$ Vero

$x > 7$ Falso

Passaggio 6.7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 7 \leq x \leq 7$

Passaggio 7

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[- 7, 7]$

Notazione intensiva:

${x | - 7 \leq x \leq 7}$

Passaggio 8

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$[- 7, 7]$

Notazione intensiva:

${y | - 7 \leq y \leq 7}$

Passaggio 9

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $[- 7, 7], {x | - 7 \leq x \leq 7}$

Intervallo: $[- 7, 7], {y | - 7 \leq y \leq 7}$

Passaggio 10