Precalcolo Esempi

${(\sin (x) - \cos (x))}^{2}$

Passaggio 1

Utilizza il teorema di sviluppo binomiale per trovare ogni termine. Il teorema binomiale stabilisce che ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(\sin (x))}^{2 - k} \cdot {(- \cos (x))}^{k}$

Passaggio 2

Espandi la sommatoria.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(\sin (x))}^{2 - 0} \cdot {(- \cos (x))}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(\sin (x))}^{2 - 1} \cdot {(- \cos (x))}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(\sin (x))}^{2 - 2} \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica gli esponenti di ciascun termine dell'espansione.

$1 \cdot \sin^{2} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{0} + 2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{1} + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica il risultato del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Moltiplica $\sin^{2} (x)$ per $1$ .

$\sin^{2} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{0} + 2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{1} + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

Passaggio 4.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $- \cos (x)$ .

$\sin^{2} (x) \cdot ({(- 1)}^{0} \cos^{0} (x)) + 2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{1} + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

Passaggio 4.1.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

${(- 1)}^{0} \sin^{2} (x) \cos^{0} (x) + 2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{1} + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

Passaggio 4.1.1.4

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$1 \sin^{2} (x) \cos^{0} (x) + 2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{1} + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

Passaggio 4.1.1.5

Moltiplica $\sin^{2} (x)$ per $1$ .

$\sin^{2} (x) \cos^{0} (x) + 2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{1} + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

Passaggio 4.1.1.6

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\sin^{2} (x) \cdot 1 + 2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{1} + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

Passaggio 4.1.1.7

Moltiplica $\sin^{2} (x)$ per $1$ .

$\sin^{2} (x) + 2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{1} + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

Passaggio 4.1.1.8

Semplifica.

$\sin^{2} (x) + 2 \cdot \sin (x) \cdot {(- \cos (x))}^{1} + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

Passaggio 4.1.1.9

Semplifica.

$\sin^{2} (x) + 2 \sin (x) \cdot (- \cos (x)) + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

Passaggio 4.1.1.10

Riordina $2 \sin (x)$ e $- \cos (x)$ .

$\sin^{2} (x) - \cos (x) \cdot (2 \sin (x)) + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

Passaggio 4.1.1.11

Aggiungi le parentesi.

$\sin^{2} (x) - (\cos (x) \cdot (2 \sin (x))) + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

Passaggio 4.1.1.12

Riordina $\cos (x)$ e $2 \sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) - (2 \sin (x) \cdot \cos (x)) + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

Passaggio 4.1.1.13

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$\sin^{2} (x) - \sin (2 x) + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

Passaggio 4.1.1.14

Moltiplica $\sin^{0} (x)$ per $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (2 x) + \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

Passaggio 4.1.1.15

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (2 x) + 1 \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

Passaggio 4.1.1.16

Moltiplica ${(- \cos (x))}^{2}$ per $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (2 x) + {(- \cos (x))}^{2}$

Passaggio 4.1.1.17

Applica la regola del prodotto a $- \cos (x)$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (2 x) + {(- 1)}^{2} \cos^{2} (x)$

Passaggio 4.1.1.18

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (2 x) + 1 \cos^{2} (x)$

Passaggio 4.1.1.19

Moltiplica $\cos^{2} (x)$ per $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (2 x) + \cos^{2} (x)$

Passaggio 4.1.2

Sposta $\cos^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - \sin (2 x)$

Passaggio 4.2

Applica l'identità pitagorica.

$1 - \sin (2 x)$