Precalcolo Esempi

${(4 - i)}^{2} - {(1 + 2 i)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi ${(4 - i)}^{2}$ come $(4 - i) (4 - i)$ .

$(4 - i) (4 - i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Passaggio 1.2

Espandi $(4 - i) (4 - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (4 - i) - i (4 - i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cdot 4 + 4 (- i) - i (4 - i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cdot 4 + 4 (- i) - i \cdot 4 - i (- i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$16 + 4 (- i) - i \cdot 4 - i (- i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$16 - 4 i - i \cdot 4 - i (- i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$16 - 4 i - 4 i - i (- i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $- i (- i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$16 - 4 i - 4 i + 1 i i - {(1 + 2 i)}^{2}$

Passaggio 1.3.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$16 - 4 i - 4 i + 1 (i^{1} i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Passaggio 1.3.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$16 - 4 i - 4 i + 1 (i^{1} i^{1}) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Passaggio 1.3.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$16 - 4 i - 4 i + 1 i^{1 + 1} - {(1 + 2 i)}^{2}$

Passaggio 1.3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$16 - 4 i - 4 i + 1 i^{2} - {(1 + 2 i)}^{2}$

Passaggio 1.3.1.4.6

Moltiplica $i^{2}$ per $1$ .

$16 - 4 i - 4 i + i^{2} - {(1 + 2 i)}^{2}$

Passaggio 1.3.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$16 - 4 i - 4 i - 1 - {(1 + 2 i)}^{2}$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $1$ da $16$ .

$15 - 4 i - 4 i - {(1 + 2 i)}^{2}$

Passaggio 1.3.3

Sottrai $4 i$ da $- 4 i$ .

$15 - 8 i - {(1 + 2 i)}^{2}$

Passaggio 1.4

Riscrivi ${(1 + 2 i)}^{2}$ come $(1 + 2 i) (1 + 2 i)$ .

$15 - 8 i - ((1 + 2 i) (1 + 2 i))$

Passaggio 1.5

Espandi $(1 + 2 i) (1 + 2 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$15 - 8 i - (1 (1 + 2 i) + 2 i (1 + 2 i))$

Passaggio 1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$15 - 8 i - (1 \cdot 1 + 1 (2 i) + 2 i (1 + 2 i))$

Passaggio 1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$15 - 8 i - (1 \cdot 1 + 1 (2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (2 i))$

Passaggio 1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$15 - 8 i - (1 + 1 (2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (2 i))$

Passaggio 1.6.1.2

Moltiplica $2 i$ per $1$ .

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i \cdot 1 + 2 i (2 i))$

Passaggio 1.6.1.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i + 2 i (2 i))$

Passaggio 1.6.1.4

Moltiplica $2 i (2 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.4.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 i i)$

Passaggio 1.6.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 (i^{1} i))$

Passaggio 1.6.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 (i^{1} i^{1}))$

Passaggio 1.6.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 i^{1 + 1})$

Passaggio 1.6.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 i^{2})$

Passaggio 1.6.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 \cdot - 1)$

Passaggio 1.6.1.6

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i - 4)$

Passaggio 1.6.2

Sottrai $4$ da $1$ .

$15 - 8 i - (- 3 + 2 i + 2 i)$

Passaggio 1.6.3

Somma $2 i$ e $2 i$ .

$15 - 8 i - (- 3 + 4 i)$

Passaggio 1.7

Applica la proprietà distributiva.

$15 - 8 i - - 3 - (4 i)$

Passaggio 1.8

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$15 - 8 i + 3 - (4 i)$

Passaggio 1.9

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$15 - 8 i + 3 - 4 i$

Passaggio 2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $15$ e $3$ .

$18 - 8 i - 4 i$

Passaggio 2.2

Sottrai $4 i$ da $- 8 i$ .

$18 - 12 i$