Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$

Passaggio 1

Trova $f (- x)$ .

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Passaggio 1.1

Trova $f (- x)$ sostituendo $- x$ in ogni occorrenza di $x$ in $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{- x}{{(- x)}^{2} + 1}$

Passaggio 1.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = \frac{- x}{{(- 1)}^{2} x^{2} + 1}$

Passaggio 1.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- x) = \frac{- x}{1 x^{2} + 1}$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$f (- x) = \frac{- x}{x^{2} + 1}$

Passaggio 1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- x) = - \frac{x}{x^{2} + 1}$

Passaggio 2

Una funzione è pari se $f (- x) = f (x)$ .

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Passaggio 2.1

Verifica se $f (- x) = f (x)$ .

Passaggio 2.2

Poiché $- \frac{x}{x^{2} + 1}$ $\neq$ $\frac{x}{x^{2} + 1}$ , la funzione non è pari.

La funzione non è pari

Passaggio 3

Una funzione è dispari se $f (- x) = - f (x)$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $- 1$ per $\frac{x}{x^{2} + 1}$ .

$- f (x) = - \frac{x}{x^{2} + 1}$

Passaggio 3.2

Poiché $- \frac{x}{x^{2} + 1} = - \frac{x}{x^{2} + 1}$ , la funzione è dispari.

La funzione è dispari

Passaggio 4