Precalcolo Esempi

$x = y^{4} - y^{2}$

Passaggio 1

Ci sono tre tipi di simmetria:

1. Simmetria rispetto all'asse x

2. Simmetria rispetto all'asse y

3. Simmetria rispetto all'origine

Passaggio 2

Se $(x, y)$ esiste sul grafico, allora il grafico è simmetrico rispetto a:

1. Asse x se $(x, - y)$ esiste nel grafico

2. Asse y se $(- x, y)$ esiste nel grafico

3. Origine se $(- x, - y)$ esiste nel grafico

Passaggio 3

Verifica se il grafico è simmetrico rispetto all'asse $x$ sostituendo $- y$ a $y$ .

$x = {(- y)}^{4} - {(- y)}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $- y$ .

$x = {(- 1)}^{4} y^{4} - {(- y)}^{2}$

Passaggio 4.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$x = 1 y^{4} - {(- y)}^{2}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $y^{4}$ per $1$ .

$x = y^{4} - {(- y)}^{2}$

Passaggio 4.4

Applica la regola del prodotto a $- y$ .

$x = y^{4} - ({(- 1)}^{2} y^{2})$

Passaggio 4.5

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Sposta ${(- 1)}^{2}$ .

$x = y^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 y^{2}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica ${(- 1)}^{2}$ per $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$x = y^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} y^{2}$

Passaggio 4.5.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = y^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} y^{2}$

Passaggio 4.5.3

Somma $2$ e $1$ .

$x = y^{4} + {(- 1)}^{3} y^{2}$

Passaggio 4.6

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$x = y^{4} - y^{2}$

Passaggio 5

Poiché l'equazione è identica all'equazione originale, è identica rispetto all'asse x.

Simmetrica rispetto all'asse x

Passaggio 6

Verifica se il grafico è simmetrico rispetto all'asse $y$ sostituendo $- x$ a $x$ .

$- x = y^{4} - y^{2}$

Passaggio 7

Poiché l'equazione non è identica all'equazione originale, non è simmetrica rispetto all'asse y.

Non è simmetrica rispetto all'asse y

Passaggio 8

Verifica se il grafico è simmetrico rispetto all'origine sostituendo $- x$ a $x$ e $- y$ a $y$ .

$- x = {(- y)}^{4} - {(- y)}^{2}$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Applica la regola del prodotto a $- y$ .

$- x = {(- 1)}^{4} y^{4} - {(- y)}^{2}$

Passaggio 9.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$- x = 1 y^{4} - {(- y)}^{2}$

Passaggio 9.3

Moltiplica $y^{4}$ per $1$ .

$- x = y^{4} - {(- y)}^{2}$

Passaggio 9.4

Applica la regola del prodotto a $- y$ .

$- x = y^{4} - ({(- 1)}^{2} y^{2})$

Passaggio 9.5

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1

Sposta ${(- 1)}^{2}$ .

$- x = y^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 y^{2}$

Passaggio 9.5.2

Moltiplica ${(- 1)}^{2}$ per $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$- x = y^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} y^{2}$

Passaggio 9.5.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- x = y^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} y^{2}$

Passaggio 9.5.3

Somma $2$ e $1$ .

$- x = y^{4} + {(- 1)}^{3} y^{2}$

Passaggio 9.6

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- x = y^{4} - y^{2}$

Passaggio 10

Poiché l'equazione non è identica all'equazione originale, non è simmetrica rispetto all'origine.

Non è simmetrica rispetto all'origine

Passaggio 11

Determina la simmetria.

Simmetrica rispetto all'asse x

Passaggio 12