Precalcolo Esempi

$x^{2} + y^{2} + 16 x - 18 y + 145 = 25$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti una variabile sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $145$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + y^{2} + 16 x - 18 y = 25 - 145$

Passaggio 1.2

Sottrai $145$ da $25$ .

$x^{2} + y^{2} + 16 x - 18 y = - 120$

Passaggio 2

Completa il quadrato per $x^{2} + 16 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = 16$

$c = 0$

Passaggio 2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{16}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di $16$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{8}{1}$

Passaggio 2.3.2.2.4

Dividi $8$ per $1$ .

$d = 8$

Passaggio 2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{16^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Eleva $16$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{256}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{256}{4}$

Passaggio 2.4.2.1.3

Dividi $256$ per $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 64$

Passaggio 2.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $64$ .

$e = 0 - 64$

Passaggio 2.4.2.2

Sottrai $64$ da $0$ .

$e = - 64$

Passaggio 2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di ${(x + 8)}^{2} - 64$ .

${(x + 8)}^{2} - 64$

Passaggio 3

Sostituisci $x^{2} + 16 x$ con ${(x + 8)}^{2} - 64$ nell'equazione $x^{2} + y^{2} + 16 x - 18 y = - 120$ .

${(x + 8)}^{2} - 64 + y^{2} - 18 y = - 120$

Passaggio 4

Sposta $- 64$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $64$ a entrambi i lati.

${(x + 8)}^{2} + y^{2} - 18 y = - 120 + 64$

Passaggio 5

Completa il quadrato per $y^{2} - 18 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 18$

$c = 0$

Passaggio 5.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 5.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 18}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.2

Elimina il fattore comune di $- 18$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 18$ .

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 (1)}$

Passaggio 5.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 9}{1}$

Passaggio 5.3.2.2.4

Dividi $- 9$ per $1$ .

$d = - 9$

Passaggio 5.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 18)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Eleva $- 18$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{324}{4 \cdot 1}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{324}{4}$

Passaggio 5.4.2.1.3

Dividi $324$ per $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 81$

Passaggio 5.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $81$ .

$e = 0 - 81$

Passaggio 5.4.2.2

Sottrai $81$ da $0$ .

$e = - 81$

Passaggio 5.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di ${(y - 9)}^{2} - 81$ .

${(y - 9)}^{2} - 81$

Passaggio 6

Sostituisci $y^{2} - 18 y$ con ${(y - 9)}^{2} - 81$ nell'equazione $x^{2} + y^{2} + 16 x - 18 y = - 120$ .

${(x + 8)}^{2} + {(y - 9)}^{2} - 81 = - 120 + 64$

Passaggio 7

Sposta $- 81$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $81$ a entrambi i lati.

${(x + 8)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = - 120 + 64 + 81$

Passaggio 8

Semplifica $- 120 + 64 + 81$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Somma $- 120$ e $64$ .

${(x + 8)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = - 56 + 81$

Passaggio 8.2

Somma $- 56$ e $81$ .

${(x + 8)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 25$