Precalcolo Esempi

$\frac{\ln (27) + \ln (9)}{\log (27) + \log (9)}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\ln (27 \cdot 9)}{\log (27) + \log (9)}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $27$ per $9$ .

$\frac{\ln (243)}{\log (27) + \log (9)}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\ln (243)}{\log (27 \cdot 9)}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $27$ per $9$ .

$\frac{\ln (243)}{\log (243)}$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (243)$ come $\ln (3^{5})$ .

$\frac{\ln (3^{5})}{\log (243)}$

Passaggio 4

Espandi $\ln (3^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$\frac{5 \ln (3)}{\log (243)}$

Passaggio 5

Riscrivi $\log (243)$ come $\log (3^{5})$ .

$\frac{5 \ln (3)}{\log (3^{5})}$

Passaggio 6

Espandi $\log (3^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$\frac{5 \ln (3)}{5 \log (3)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \ln (3)}{5 \log (3)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\ln (3)}{\log (3)}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\ln (3)}{\log (3)}$

Forma decimale:

$2.30258509 \dots$