Precalcolo Esempi

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt[3]{16}})$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $16$ come $2^{3} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $8$ da $16$ .

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt[3]{8 (2)}})$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}})$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\log_{4} (\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}})$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\log_{4} (\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

Passaggio 3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}})$

Passaggio 3.2

Sposta $\sqrt[3]{2}$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2})})$

Passaggio 3.3

Eleva $\sqrt[3]{2}$ alla potenza di $1$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 ({\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2})})$

Passaggio 3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}})$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $2$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2}}^{3}})$

Passaggio 3.6

Riscrivi ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{2}$ come $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {(2^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Passaggio 3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Passaggio 3.6.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3}{3}}})$

Passaggio 3.6.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3}{3}}})$

Passaggio 3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{1}})$

Passaggio 3.6.5

Calcola l'esponente.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2})$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ come $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{2 \cdot 2})$

Passaggio 4.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt[3]{4}}{2 \cdot 2})$

Passaggio 5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt[3]{4}}{4})$

Passaggio 6

Riscrivi $\frac{\sqrt[3]{4}}{4}$ come $\sqrt[3]{4} \cdot 4^{- 1}$ .

$\log_{4} (\sqrt[3]{4} \cdot 4^{- 1})$

Passaggio 7

Riscrivi $\log_{4} (\sqrt[3]{4} \cdot 4^{- 1})$ come $\log_{4} (\sqrt[3]{4}) + \log_{4} (4^{- 1})$ .

$\log_{4} (\sqrt[3]{4}) + \log_{4} (4^{- 1})$

Passaggio 8

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $- 1$ dall'esponente.

$\log_{4} (\sqrt[3]{4}) - \log_{4} (4)$

Passaggio 9

Il logaritmo in base $4$ di $4$ è $1$ .

$\log_{4} (\sqrt[3]{4}) - 1 \cdot 1$

Passaggio 10

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\log_{4} (\sqrt[3]{4}) - 1$

Passaggio 11

Riscrivi $\log_{4} (\sqrt[3]{4})$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Passaggio 11.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt[3]{4})}{\log (4)} - 1$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\log (\sqrt[3]{4})}{\log (4)} - 1$

Forma decimale:

$- 0.\overline{6}$