Precalcolo Esempi

$\ln (2) + \ln (6) - \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (2 \cdot 6) - \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\ln (12) - \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$

Passaggio 2.2

Moltiplica $- \frac{1}{2} \ln (9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riordina $\ln (9)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\ln (12) - (\frac{1}{2} \ln (9))$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $\frac{1}{2} \ln (9)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\ln (12) - \ln (9^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\ln (12) - \ln ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2.4

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (12) - \ln (3^{2 (\frac{1}{2})})$

Passaggio 2.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Elimina il fattore comune.

$\ln (12) - \ln (3^{2 (\frac{1}{2})})$

Passaggio 2.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln (12) - \ln (3^{1})$

Passaggio 2.6

Calcola l'esponente.

$\ln (12) - \ln (3)$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{12}{3})$

Passaggio 4

Dividi $12$ per $3$ .

$\ln (4)$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\ln (4)$

Forma decimale:

$1.38629436 \dots$